球関数に基づくｐ進等質空間の調和解析的研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05081
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 広中 由美子 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10153652)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: p進等質空間 / 球関数 / quaternion hermitian / 局所密度 / Macdonald多項式 / ヘッケ環

研究成果の概要

この研究は，数論的に興味のある$p$進等質空間として，剰余体標数が偶数の場合のユニタリーエルミート形式の空間と剰余体標数が奇数のquaternion エルミート形式の空間について，空間上の球関数に基づく研究である．いずれも，研究代表者が既に得ていた一般的な球関数の表示式を求める方法を適用して球関数の明示式が得られる．前者については，以前奇数標数の場合に研究した結果を含めてなるべく統一的な定式化を目標としたが，偶数標数特有の現象も現れる．後者では，球関数の主要項に新たなタイプの対称多項式が出現して，興味深いが困難さも生じる．さらに，急減少関数のなす空間の球関数に基づく調和解析的研究を行った．

自由記述の分野

Number Theory

研究成果の学術的意義や社会的意義

$p$進等質空間として興味ある半双線形形式の空間について球関数に基づく詳細な研究を行っている．球関数の明示式にはワイル群に対応するMacdonald(直交)多項式系の特殊化や類似が現れ，抽象的な直交多項式系を具現する等質空間を与えたことにもなる．
また，同時に現れる組み合わせ論的な量も興味深い．また，球関数の使いやすい明示式に基づく空間の調和解析的手法の研究により，基底問題や早退積公式などの大局的保形形式とも緊密に結びつく．