Abel 函数論の基本函数 σ の熱方程式による特徴付けと一般加法公式の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05082
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 大西 良博 名城大学, 理工学部, 教授 (60250643)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: Abelian function / sigma function / elliptic Gauss sums / Hecke L-series

研究成果の概要

(1) 高種数の曲線に対するσ函数の原点での羃級数展開の Hurwitz 整性についての完全な結果を詳細を査読付き学術誌に発表した. (2) 熱方程式によるσ函数の特徴付けを J.C.Eilbeck 氏, J.Gibbonns 氏, 安田正大氏との共著として投稿した. 発表時に使用した slide を Web page に公開した. (3) Gauss 数体の量指標 Hecke の L 函数の楕円 Gauss 和表示で, 対応する楕円函数の係数について Kummer 型の合同式の成立が, 値の消滅のために必要十分であることを突き止めた. (4) いくつかの研究集会で招待講演として発表した.

自由記述の分野

Abelian functions, Number theory

研究成果の学術的意義や社会的意義

本計画で得られた Abel 函数論の結果は, 伝統的な理論を深めるものであり, 楕円函数論がさうであつた様に, 数論に限らず, 様々な分野の数学で応用される様になるであらう.
また, 楕円 Gauss 和に関する結果は, additive reduction の場合の p-adic L-functions の研究に示唆を与へる可能性がある. さうでなくとも, Birch Swinnerton-Dyer 予想の意味することの広がりを実感するには, 身近な良い材料になると思ふ.