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標数が２でない任意の無限体上の偶数次 split 直交群の多重旗多様体について、有限型（軌道の数が有限個）になるための必要十分条件が得られた。特に、直積成分の旗多様体の数は３以下であることが必要である。また、１つの直積成分が full flag variety の場合は J. Stembridge (2003年) による spherical な２重旗多様体の分類に一致する。
すでに解決している奇数次の場合と同様にして、次数の小さい（６、８、１２次の）無限型３重旗多様体をいくつか構成し、それらを直和成分に持つものをすべて除外することによって、有限型になるための必要条件を決定した。また、体の性質（平方数のなす部分群の index）に依存する必要条件についても、奇数次の場合のものにもう１つ追加の条件を与えた。
得られた条件が十分条件であることの証明にも奇数次の場合の方法を用いた。まず、すべての直積成分が full flag variety でない場合について、奇数次のときの論法を精密化することによって軌道分解の有限性を証明した。１つの直積成分が２つの空間による旗である場合は奇数次のときの方法がそのまま適用できるが、３つの空間による旗の場合についても証明が必要になった。
１つの直積成分が full flag variety の場合についても、任意の体についての定理であるので、具体的に証明した。このために、一般線形群の full flag variety の典型的な部分群による詳しい軌道分解を与えた。これは一般線形群の軌道分解としても新しいものであると思われる。
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