|
研究期間を通じて，多変数保型形式の整数論的性質とくに多変数modular形式のtehta作用素を研究し，いくつかの新しい事実を発見した。報告者は，この当該研究の前研究において，この研究の発端となったtheta作用素を施すとmod pで消えるmodular形式を発見した。当初は，このような現象の発見は偶発的で，なぜこのようなmodular形式が存在するかが解明されなかった。この研究期間中の研究によって，さらにこの性質を満たすmodular形式が発見され，その存在理由が明らかにされた。具体的に述べると以下のようである。まず発端となった事実は所謂Igusaのcusp形式と呼ばれていた，2次のSiege cusp形式がtheta作用素を施すと，mod 23で消えるというものであったが，研究目標となったのは，1．一般の次数のSiegl modular形式でこのようなものは存在するか．2．素数23の解明する，ことであった。研究目標1については，ドイツ，Mannheim大学のBoecherer教授との共同研究により，theta級数を用いることにより，どのような次数nと素数ｐについて，そのようなmodular形式が存在するかが解明された。この成果はmanuscripta math.に掲載された。これに付随する研究成果として，unimodular格子に対するtheta級数が，ある素数pについてtheta作用素のmod p核となるいう結果が，報告者により発見された。これは，最初，Leech格子と呼ばれる特殊な，そして重要な格子に対するtheta級数がtheta作用素のmod 23核に入るという事実としてとらえられたが，報告者はこれをNiemeier格子という，Leech格子を含む，より広い範囲の格子のなかで調べ，成果を得た。これらの結果はフランス，Lille大学の国際会議で報告された。
|
