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2017 年度 実施状況報告書

代数多様体の特異点の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05089
研究機関東京女子大学

研究代表者

石井 志保子  東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60202933)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワードSingularities / Jet schemes / Discrepancies / Biratinational geometry
研究実績の概要

7月にスエーデンのMittag-Leffler研究所で開催されたWorkshop Lefschetz propertiesにおいて、jet closureに関する問題提起の講演及びこれまでの研究経過報告の講演をした。また問題セッションでは,小グループに分かれて他の参加者とのディスカッションを行い有益な情報が得られた。
Mather-Jacobian minimal log discrepancyの有限時決定性conjectureとMJ-mldをcomputeするdivisorの有界正conjectureが同値であることを証明し、このconjectureが成立しているevidencesをいくつ変えた。この論文は ArXiv に掲載した。
8月中旬には メキシコのOaxacaで開催されたPacific Rim International ConferenceにおいてMather-Jacobian minimal log discrepancyに関する講演を行い、正標数の特異点の場合の上記の新しい結果を紹介し、反響を得た。
9月にはオーストラリアのSydneyで開催されたWorkshop on Real and Complex Singularitiesにおいて、また鹿児島で開催されたFranco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularitiesにおいて上記の結果を紹介し、それぞれの集会の参加者と stimulating な議論ができた。
12月には中国 海南島で開催されたInternational Conference on Singularity Theory and Dynamical Systems--in Memory of John Matherにおいて、Matherの業績に関連した,石井の最新の結果を紹介する講演をした。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の計画通り進んでおり、出版状況も順調である。

今後の研究の推進方策

昨年度末から今年度にかけて、Finite determination conjecture を解くための新しい手法を開発した。これまでは variety の特異点だけを取り扱ってきたが、variety とideals 数個の組の特異点を扱い、modulo p reduction の逆操作を行うことによって、標数0で示されていることを正標数でも示される、という方向である。
今年度はこれを完成させ、論文として発表し、Levico Terme における研究集会において講演する予定である。

次年度使用額が生じた理由

平成29年度は、人件費が予想を超えたため経費が不足した。その為、平成30年度分から10万円を前倒し請求し、その残額が生じた。
平成30年度は研究課題の最終年度にあたり、研究成果をまとめる際の事務作業は必須である。次年度使用額は事務補佐員への謝金の支払いに使用する計画である。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2018 2017

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 4件、 査読あり 5件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 6件、 招待講演 6件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Jet closures and the local isomorphism2018

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii and L. Ein and T. De Fernex
    • 雑誌名

      arXiv:1704,07494

      巻: 501 ページ: 166-181

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Multiplier ideals via Mather discrepancy2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii and L. Ein and M. Mustata
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: 70 ページ: 1-20

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A strongly geometric general residual intersection2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii and Wenbo Niu
    • 雑誌名

      AMS Contemporary Mathematics

      巻: - ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Singularities in arbitrary characteristic via jet schemes2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii and A. Reguera
    • 雑誌名

      Hodge theory and L^2 analysis

      巻: ALM39 ページ: 419-449

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Finite determination conjecture for Mather-Jacobian minimal logdiscrepancies and its applications2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 雑誌名

      European Jurnal of Mathematics

      巻: - ページ: 1-43

    • 査読あり
  • [学会発表] Injectivity problem of the homomorphism of an Artinian local ring2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      Problem proposal session of the workshop Lefschetz properties
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Jet closures and the local isomorphism problem2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      Workshop Lefschetz properties
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Mather-Jacobian discrepancies and singularities in positive characteristic2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      Pacific Rim International conference 3
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Singularities with respect to Mather-Jacobian discrepancies in arbitrary characteristic2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      Australian-Japanese Workshop on Real and Complex Singularities VII
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The Conjecture of Boundedness of number of blowing-ups to compute MJ-minimal log2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      FJV 2017 Kagoshima,The 5th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Singularities with respect Mather-Jacobian discrepancies2017

    • 著者名/発表者名
      Shihoko Ishii
    • 学会等名
      International Conference on Singularity Theory and Dynamical Systems-- in Memory of John Mather
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Commutative Algebra and Related Topics2017

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公開日: 2018-12-17  

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