| 研究実績の概要 |
本課題の研究対象の一つとして，正標数の特異点または射影多様体が，局所的または大域的な有限F表現型（finite F-representation type，以下FFRTと略記）をもつ条件に関する考察がある．本年度においては，2次元正規次数環がFFRTを持つ条件について，大川領氏（京都大数理解析研究所研究員）と共同で研究した．
R を正標数 p の体上の2次元正規次数環とする．R は非特異射影曲線 C＝Proj R 上の豊富な有理係数因子 D に付随した次数環としてR＝R(C,D) と表される．D が整因子であれは，R のFrobenius直像は C 上の直線束 O_C(iD) のFrobenius直像を用いて表されるが，D の係数が整数でない場合には，その処理が障害となる．そこで，C を粗モジュライ空間にもつある種のDeligne-Mumfordスタック X で，粗モジュライ射 π: X → C による D の引き戻しが整Cartier因子になるものを用いて R のFFRT性を研究した．得られた結果は以下の通りである．
定理 R＝R(C,D) が対数的端末特異点をもたず，有理係数因子 D の各係数の分母が標数 p で割り切れないとき，R はFFRTをもたない．
この結果から，環 R＝k[x,y,z]/(x2＋y3＋z7) はいつFFRTをもつか?, というH. Brennerの問に対する答は，RがFFRTをもつのは，p＝2,3,7 の場合のみであることがわかる．
以上の結果は，大川氏との共著論文 "Frobenius push-forwards on weighted projective lines and the FFRT properties of surface singularities" として準備中である．
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