| 研究課題/領域番号 |
16K05097
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 環論 / 非可換代数幾何学 / 量子射影空間 / 量子線織曲面 |
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| 研究実績の概要 |
非可換代数幾何学という研究分野は１９９０年代に始まった大変新しい数学の分野で、現在欧米を中心に活発に研究されています。代数幾何学における重要な研究課題のひとつは低次元代数多様体を分類することです。同様に非可換代数幾何学においても低次元非可換代数多様体を分類することが最重要課題となっています。実際非可換代数幾何学は量子射影平面の斉次座標環であるところの３次元AS-regular代数を分類したことに始まったといってよいでしょう。その後非可換射影曲線は分類が完成されましたので、次なる目標は高次元量子射影空間や非可換射影曲面を分類することです。
本研究課題の主要な目標は1.量子射影空間や、その斉次座標環であるAS-regular代数の圏論的・ホモロジー代数的性質を研究し、分類することと、2.非可換射影曲面の重要な例である量子線織曲面の幾何学的性質を研究し、分類することの二つです。平成２８年度は1.に関して次のような研究成果をあげることができました。Calabi-YauであるAS-regular代数は、あるpotentialのJacobi代数としてかけることが知られており、３次元quadratic AS-regular代数の場合はS.P. Smith氏との共同研究でそれらのpotentialを完全に分類することに成功しました。その継続として平成２８年度は弘前大学の上山健太氏との共同研究で３次元cubic AS-regular代数の場合にも同様の分類を完成させることができました。また2.に関しても東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究として取り組みました。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記研究成果1.を論文「The Classification of 3-dimensional Noetherian Cubic Calabi-Yau Algebras」にまとめて学術誌に提出することができました。また上記研究成果1.は平成２８年９月にカナダのBanff International Research Stationで開催された研究集会 “Bridges between Noncommutative Algebras and Algebraic Geometry”で招待講演をする機会が与えられ、国際的にも高い評価を得ることができました。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２９年度・３０年度は次のような研究課題に取り組む予定です。1.弘前大学の上山健太氏との共同研究として、量子射影空間の圏論的特徴づけを与える研究をする。2.東京大学の植田一石氏と大阪大学の大川新之介氏との共同研究として、射影直線上の量子線織曲面として定義される非可換Hirzebruch曲面のモジュライ空間の研究をする。これらの研究課題を推進するために静岡大学、弘前大学、東京大学、大阪大学などで研究打合せを行います。また平成２９年６月にイギリスのUniversity of Edinburghで開催される研究集会「Linking noncommutative rings and algebraic geometry」で招待講演をすることが決まっており、これまでに得られた研究成果を発表し、国際的評価を確認します。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究課題を推進する上で、世界各地の非可換代数幾何学の専門家と情報交換をする必要があり、その目的を達成するため平成２９年９月２５日（月）～２９日（金）に京都大学数理解析研究所でRIMS研究集会「非可換代数幾何学とその周辺」をカナダのColin Ingalls氏と主催することになりました。そのため平成２８年度の予算の一部を繰り越し、この研究集会の開催費用に充てる必要がありました。
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外からの招待講演者１２名のうち７名の宿泊費はRIMSから支援してもらう予定です。残りの５名の宿泊費として４０万円を計上します。そのうちの数名に関しては交通費（航空料金の一部）を支援することも考えられ、それに４０万円を計上します。また国内の参加者の旅費として２０万円を計上します。
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