代数幾何学・表現論を駆使した非可換代数曲面の分類

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05097
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 環論 / 非可換代数幾何学 / 非可換射影空間 / 非可換射影曲面

研究成果の概要

研究代表者は非可換代数幾何学の専門家であり、特に非可換射影空間の斉次座標環であるAS-regular代数のホモロジー代数的性質の研究と分類問題、また非可換射影曲面の重要な研究対象である非可換線織曲面の幾何学的性質の研究と分類問題とを主要な研究目標として研究してきました。本研究課題では代数幾何学や多元環の表現論の手法を駆使して、３次元AS-regular代数の分類問題、非可換射影空間の圏論的特徴づけ、非可換超曲面や非可換線織曲面の分類問題などに取り組み、大きな成果を上げました。

自由記述の分野

非可換代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

非可換代数多様体の分類問題は、非可換代数幾何学の分野創設当初からの重要な研究課題であり、特に非可換射影空間や非可換射影曲面の分類問題は、現在にいたるまで欧米を中心として活発に研究されています。そのような状況の中この研究課題の成果はこれらの分類問題を大きく進展させたという意味で、学術的意義は大変高いものと考えられます。