| 研究実績の概要 |
3次元非特異代数多様体上で境界イデアルの指数が降鎖律を満たすときの極小対数的食違い係数の昇鎖律問題を研究した．
多様体を非特異なものに限定する場合，de Fernex, Ein, MustataとKollarの構成に従ってイデアルの生成極限を考えることができる．私は既に係数が1より大きい場合の昇鎖律を証明しているが，生成極限を用いる最大の困難は極限が特異点の極限にあたる性質を持つところである．一方でMustata，中村の指摘する通り，生成極限を介することで昇鎖律はイデアル進半連続性や極小対数的食違い係数を計算する因子の有界性などの重要な諸性質と同値になることがわかる．今回私の採った手法は，係数を計算する因子の多様体自身に関する食違い係数の有界性を研究するものである．
係数が1以下のとき，私の3次元因子収縮写像の分類を用いて得られたStepanovの昇鎖律から出発して，境界イデアルが標準特異点を構成する部分と閉点にコサポートを持つ部分の積になる場合へ帰着した．続いて，非特異曲面上の極小対数的食違い係数を計算する因子の私の特徴付け，および3次元形式的べき級数環上の精密逆同伴を応用して，それが標準特異点を構成する部分と指数付き極大イデアルの積になる場合へ帰着した．さらに，極大イデアルの指数が1/2以下または1以上の場合に，極小対数的食違い係数を計算する因子の食違い係数の有界性を証明した．特に極小対数的食違い係数が1のところの昇鎖律が示されたことになる．
|
