| 研究課題/領域番号 |
16K05103
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
福間 慶明 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 教授 (20301319)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 代数学 / 偏極多様体 / 豊富な因子 / 随伴束 / 断面不変量 / 豊富なベクトル束 |
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| 研究実績の概要 |
(1) Xの次元nが5の場合について予想「もしK+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lが大域切断を持つ」の考察を行った。これについては、まだ証明はできていないが、どこの部分の考察が必要となるかについての特定ができた。
(2) 3次元多重偏極多様体(X,A,B)に対して随伴束K+A+Bの小平次元が非負のとき、K+A+Bの大域切断の次元は正となるが, この次元が1の時の(X,A,B)の分類をすることに成功した。この結果については、多重偏極多様体の断面種数に関する考察を行うことで証明が得られた。今後も(多重)偏極多様体の断面不変量に関する考察は重要であることを再認識することができた。
(3) 今までに偏極多様体の随伴束に関する予想をいくつか与えたが、解決に難しい予想もある。そこで今までに与えられた予想を解決するための一つのステップとして別の予想・問題を提起した。具体的には、n次元偏極多様体の随伴束K+tLの大域切断のなす次元が0となるような正整数tの個数による偏極多様体の特徴づけについての問題である。このような個数がn-1以上のとき偏極多様体がどのようになるかについて予想を与えた。これについてはnが4以下の場合には今までに得られた結果からわかるが、今回、nが5の時について考察し、予想を証明した。さらに今回与えた予想と今までに与えられた予想との関係についても考察した。
(4) n次元非特異射影多様体X上の大域切断で生成される階数n-2の豊富なベクトル束Eに対しては、その断面不変量であるCr-断面Hodge数とCr-断面Betti数の値は1以上になるが、その値が1になる時の(X,E)の分類に成功した。
(5) 随伴束の大域切断の次元や偏極多様体の断面不変量を考察するための手法としてOkounkov体の理論に関する文献を読み進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
目標としていることが、現段階では証明には至っていないが、考察が必要部分がどこかについて特定できたので、今後の考察に期待したい。また、これ以外でも3次元多重偏極多様体(X,A,B)に対して随伴束K+A+Bの大域切断の次元が1の時の(X,A,B)の分類をすることに成功したことで、随伴束の大域切断の次元に関する研究が進んだことを考慮すると、おおむね順調に進んでいると判断できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の方針は以下のものである。
(1) Xの次元nが5の場合について予想「もしK+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lが大域切断を持つ」の考察をさらに進めていく。
(2) 多重偏極多様体の断面種数による分類について研究を行う。この研究により随伴束の大域切断の次元に関する考察の進展が期待できる。
(3) 今回予想した「n次元偏極多様体の随伴束K+tLの大域切断のなす次元が0となるような正整数tの個数がn-1以上のときの偏極多様体の分類」についてnが6以上の場合に考察を行う。
(4) Okounkov体の理論に関するものを現在の研究に応用すべく、文献等を読み進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
残高の関係で研究に必要となる情報収集のための出張をすることができず、繰越金が発生した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
繰越金は次年度の消耗品として使用することを計画している。
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