| 研究成果の概要 |
複素数体上定義された非特異射影多様体Xとその上の豊富なカルティエ因子Lとの組(X,L)を偏極多様体とよぶ. 偏極多様体の随伴束K+tL（ただし, KはXの標準因子, tは正整数）の大域切断のなす次元に関する研究についておこなった. 特に「n次元偏極多様体(X,L)に対してK+(n-1)Lがネフであるとき, K+(n-1)Lの大域切断のなす次元は正となる」という予想を中心に, これに関係する話題について研究をおこなった.いくつかの特別な場合に対して上記予想が成り立つことや随伴束の大域切断の次元に関する研究, そして偏極多様体の不変量に関する研究成果をあげることができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏極多様体の随伴束は, 射影多様体の研究においていろいろな場面で使われており, 射影多様体の分類や高次元代数幾何学の研究においてとても重要な役割を果たしている. 偏極多様体の随伴束の持つ性質に関する研究については, 例えば基点自由性に関する研究があり, いわゆる藤田予想といわれる予想の解決に向けた研究成果が高次元代数多様体論の研究に大きな役割を果たしていることを考えると, 随伴束の大域切断のなす次元に関する研究が今後の代数幾何学、特に偏極多様体のさらなる研究に活かされていくことが大いに期待される.
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