| 研究課題/領域番号 |
16K05106
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
宮岡 洋一 中央大学, 理工学部, 教授 (50101077)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 可積分 A 束 / 半安定性 / テンソル積 / ヒッグズ束 / Bogomolov 不等式 |
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| 研究実績の概要 |
ヒッグズ束の一般化である A 可積分作用付きベクトル束，可積分条件を外した A 作用付きベクトル束の安定性条件を研究した。半安定性が一般の超曲面切断への制限によって保たれるという Mehta-Ramanathan 型定理が A 作用付きベクトル束に
ついて成立すること，また可積分条件をつければ半安定可積分 A ベクトルのテンソル積が再び半安定可積分ベクトル束となることを証明した。このような一般化されたベクトル束については，半安定であってもそのチャン類は一般に Bogomolov 不等式を満たさない。しかし A が接束である場合（ヒッグズ束）には Bogomolov 不等式が成立することが，Simpson によって証明されている。この不等式の代数的・初等的証明も．テンソル積についての方法を適用することによって得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の目的のうち，Mehta-Ramanathan 定理の拡張および テンソル積定理の拡張までは順調に進み，２年前にはほぼ完成していたが，ヒッグズ束についての Bogomolov 不等式が成立する機構を解明するのに随分手間取った。３年間の苦闘を経て今年の春、ようやく突破口が開け、目下論文を執筆中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在執筆中の論文を夏休みまでに書き上げ、そのあとでどういう応用があるか、調査する。もっとも見込みあるのは、Reider 理論の類似であろう。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定より研究の進捗が遅れたため，研究発表のために予定していた旅費を使用できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度は研究旅費として使用する予定である。
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