セミステイブルな対数的スムース退化上の混合ホッジ構造の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05107
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 藤澤 太郎 東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 混合ホッジ構造 / 対数幾何

研究成果の概要

射影的かつセミステイブルな対数的スムース退化の相対対数的ドラームコホモロジー群が自然な混合ホッジ構造を持ち、そのウェイトフィルトレーションが自然なべき零射のモノドロミー・ウェイトフィルトレーションと（適切なシフトの下で）一致すること、および混合ホッジ構造としての自然な偏極を持つことを証明した。
さらに、相対対数的ドラーム複体と擬同型な複体上に新らたなフィルトレーションが定義され、それから定まるスペクトル系列がE_2項で退化することが証明できた。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究の成果の一つであるウェイトフィルトレーションとモノドロミー・ウェイトフィルトレーションが一致するという事実は、Green-Griffiths が彼等の論文の中で提出した問いの一部に対数幾何学の立場から肯定的に答えるものであり、対数的解析空間の混合ホッジ理論について一つの新しい知見を与えるものである。
さらに、本研究で示されたスペクトル系列のE_2退化は、Green-Griffiths の問いへのより完全な解答に向けて重要な一歩となる。