| 研究課題/領域番号 |
16K05109
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 浩行 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60232469)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 正標数代数幾何学 / 特異点 / 有理特異点 / 楕円曲面 |
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| 研究実績の概要 |
研究課題は正標数の体上定義された代数多様体と特異点に関して、代数幾何学的、特異点論的、表現論的、数論的、複素解析幾何学的なさまざまな視点から研究を行うとともに、応用代数学など周辺分野を取り入れた複眼的視野からの研究により、大きく3つの目的を定めた。それぞれの観点からの実績概要を述べる。
(1) 特異点論における正標数特有の病理現象の解明、及びそれらを含む一般論の構築について、有理二重点に関して継続して研究を行い、M .Artinによる分類リストの完全性をはじめ、群スキーム商の視点からの分類の理論的背景を追求した。これまで本研究で得られているアルゴリズム的視点による分類の完全性の証明や無限小有限群スキーム同士の変形による統一的群スキーム商特異点の扱いにより若干の進展があったが、論文出版までは至っていない。等特異軌跡の記述に関する結果は引き続き論文執筆中ある。
(2) K3曲面やCalabi-Yau多様体に関する諸問題の解決とそのもジュライ空間の構造解明であるが、超特異K3曲面に定義される準楕円ファイブレーション構造の記述とモジュライ空間構造との関連について、標数2の場合の具体的記述について進展が得られた。これについては研究協力者である齋藤氏と共著論文を作成中である。一方で多重p切断を持つ楕円K3曲面の研究については大きな進展がない状況である。
(3)他分野との連携を取り入れた正標数代数幾何学研究については、Artin-Schreier拡大塔を利用した疑似乱数生成器について実際に疑似乱数を使用する立場の研究者との交流を通して、改良を試みている段階である。今後の進展に期待しているところである。
尚、正標数代数曲面への群スキーム作用に関する標準的書籍を取りまとめる計画が進行中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍のため、共同研究者とはオンラインでのみ議論をしている段階であり、多くの研究集会も対面での実施がなく、本質的な議論や情報収集が完全ではない状態である。
そんな中で、有理二重点を含め、群スキームによる商特異点に関してはこれまで散発的に得られている結果を論文として取りまとめているところである。また、超特異K3曲面に定義される準楕円ファイブレーションを用いてモジュライ空間の記述を行うことが限定的ではあるができたので、こちらも論文作成中である。
Artin-Screier擬似乱数生成器については性能アップに関する共同研究が始まろうとしている段階である。
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナ禍のため、共同研究者とはオンラインでのみ議論をしている段階であり、多くの研究集会も対面での実施がなく、本質的な議論や情報収集が完全ではない状態である。2022年度は徐々に以前の形態に戻ることが予想され、しっかりとした議論や情報収集による新たな展開を期待している。
一方で、これまでの研究を俯瞰的に見直す良い機会であったので、それにより理論構築において考察が不足している部分が多く見えてきた。また、散発的に得られている結果をもう少し進展させた上で発表に辿り着きたい。これらに関しては2022年度に大きく期待し本研究課題を締めくくりたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のため年度末に予定されていた研究集会開催及び参加ができなくなったため。
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