有理特異点と概ゴレンシュタインブローアップ代数の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05110
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 概Gorenstein環 / pg イデアル / good イデアル / 有理特異点 / Ulrich イデアル / strong Rees property / normal reduction number

研究成果の概要

我々は Gorenstein 局所環のパラメーターイデアルの Rees 代数が概 Gorenstein 環であるとき, その局所環は正則局所環に限ること, 逆に，正則パラメーター系の一部で生成されたイデアルの Rees 代数は概 Gorenstein 次数付き環であることを証明した。pg イデアルの概念について, Rees代数の言葉でそれを特徴づけた上，適当な仮定のもとで，２次元正規整域における任意の pg イデアルの Rees 代数が概 Gorenstein であることを証明した。

自由記述の分野

可換環論

研究成果の学術的意義や社会的意義

我々は Rees 代数を通して, 「概 Gorenstein 環」と「概 Gorenstein 次数付き環」の概念の違いを浮き彫りにした。この研究はその後の概念を導入する際に参考になったと思われる。また，研究代表者らが本研究の前に導入した pg イデアルの概念を環論的に同値な条件に読み替えることにより, 有理特異点のイデアル論を超える形で, ２次元特異点に付随するイデアル論の道を開くことができたという事実は重要な成果であると言えるだろう。