因子へのベクトル束の制限から定義される代数幾何符号の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05111
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本女子大学
• 研究代表者: 中島 徹 日本女子大学, 理学部, 教授 (20244410)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 代数幾何符号 / ベクトル束 / 因子

研究成果の概要

情報を送信する過程で生じた誤りを訂正する誤り訂正符号は現代社会では不可欠な技術である。当研究の目的は、ベクトル束の因子への制限を用いて定義される代数幾何符号である一般Savin符号の性質を解明することであった。当研究の結果、代数曲面上の一般Savin符号に対してパラメーターの評価式を得ることが出来た。又、3次元射影多様体上の半安定層の存在問題を解決し、Bogomolov-Gieseker型不等式を証明した。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

従来知られていたGoppa符号やSavin符号などの代数幾何符号は、代数曲線上のベクトル束の点での評価写像を用いて構成されていたが、当研究ではこれを一般化して高次元射影多様体上の因子への制限写像を用いた一般Savinの概念を導入し、パラメーターの評価などの基本的性質を明らかにした点に学術的意義がある。今後、従来より良いパラメーターを備えた一般Savin符号を構成できれば、情報通信の分野への応用が期待される。