| 研究課題/領域番号 |
16K05112
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
後藤 四郎 明治大学, 理工学部, 名誉教授 (50060091)
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| 研究分担者 |
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
松岡 直之 明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員(ポスト・ドクター) (80440155)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / canonical module / Almost Gorenstein環 / Generalized Gorenstein環 / Rees代数 / 整閉イデアル / Contracted ideal |
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| 研究実績の概要 |
本研究の主題は可換環論である。多様かつ豊富に存在するCohen-Macaulay環をGorenstein環との相違を指標に階層化することを通して、非Gorenstein Cohen-Macaulay環論を展開し、可換環論に新たな地平を齎すことを目標とする。具体的には、（１）研究代表者と高橋亮・谷口直樹[GTT]によって2015年に導入され、目下活発な展開を示しつつあるalmost Gorenstein環論を進化発展させ、（２）イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性を解析しながら、（３）代数幾何学や特異点論、組み合わせ論、不変式論、表現論など、可換環論と密接に関連する諸分野への浸透と応用を測ることを目的とする。
2017年度は、課題（２）に主力を注いだ。2次元正則局所環内の整閉イデアル、より一般にcontracted idealのRees代数のalmost Gorenstein性解析とCohen-Macaulay局所環内の巴系イデアルのRees代数のalmost Gorenstein性解析に従事し，期待をはるかに上回る成果を収めた。一方，世界各地の研究者との交流が急速に軌道に乗り，課題（３）の進捗状況にも満足すべきものがあったことは喜ばしい。
Almost Gorenstein環の拡張概念の一つとして，generalized Gorenstein環の概念に到達した。基礎理論の整備を行いながら，部分的な成果を公表する準備に入っている。
[GTT] S. Goto, R. Takahashi, and N. Taniguchi, Almost Gorenstein rings (towards a theory of higher dimension), J. Pure and Appl. Algebra, 219 (2015), 2666ー2712.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
定年退職の結果、自由に使える時間が大幅に増加したことが、何よりも大きい理由であると思われる。教育業務や管理業務から解放されて研究に専念することが、研究の発展と進捗に多大な寄与があることを再確認した次第でもある。幸いにも、国内外の研究分担者や協力者との間の連携が極めて滑らかに動いていることも、大きい理由の一つであると判断される。一方で、採用した課題も適切であって、現代可換環論の発展状況に的確に適合したテーマであり、今や世界レベルで評価され、注目を集めていることも励みとなっているようである。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の進行につれて、Cohen-Macaulay環の階層化問題や表現論的の問題、長年の懸案事項ではあるが未解決のまま残してきた問題など、着手したい課題が急速に顕在化し、多様化して来ている。提起された問題はどれも非常に魅力的であり、成果を挙げた時の波及効果も大きいと判断されるが、残念ながら時間的な制約だけではなく体力的限界もあるため、研究の主目的を見失わない範囲で当初の計画を柔軟に変更しながら、随時着手したいと考えている。
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