| 研究実績の概要 |
イデアルと加群のRees代数のalmost Gorenstein性解析に関しては，研究の進捗状況は非常に順調であり，主要な成果はすでに公表済である。とくに，巴系イデアルのRees代数のalmost Gorenstein性については，基礎環の正則性など，完成度の高い結果が得られた。この間，Sally加群の挙動にイデアルの性質が良く反映されることが再確認され，研究の進捗に連れて新たな概Gorenstein環を着想するに至った。その後，主力をこの方向に振り向け([1])，高次元の理論を見据えながら，1次元の理論を展開中である。 一方，trace idealの理論とCohen-Macaulay表現に関して，未だ全体像を十分に把握しているわけではないが，新たな理論展開の可能性に出会った。この方向への発展を目指し，研究を継続中である([2,3,4])。
[1] T. D. M. Chau, S. Goto, S. Kumashiro, N. Matsuoka, Sally modules of canonical ideals in dimension one and 2-AGL rings, J. Algebra, 521 (2019), 299-330. [2] S. Goto, R. Isobe, S. Kumashiro, Correspondence between trace ideals and birational extensions with application to the analysis of the Gorenstein property of rings, J. Pure and Appl. Algebra (to appear). [3] __, The structure of Ulrich ideals in Cohen-Macaulay local rings of dimension one, Acta Math. Vietnam, 44 (2019), 65-82. [4] S. Goto，S. Kumashiro, N. H. Loan, Residually faithful modules and the Cohen-Macaulay type of idealizations, J. Math. Soc. Japan (to appear).
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