| 研究成果の概要 |
1845年, George Boole はヴェロネーゼ多様体の双対多様体の次数に関する公式を発見した.一般に射影多様体 X の双対多様体 (dual variety) とは,双対射影空間の閉部分多様体で X に接する超平面のなす集合の閉包で与えられるものをいう.先の研究ではヴェロネーゼ多様体に対して,双対多様体を一般ガウス写像の像に一般化した次数公式（未発表）を得ていた.本研究ではその一般化された次数公式を用いて,ヴェロネーゼ多様体の一般ガウス写像の像次数の漸近的挙動について調査した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
170年以上前にGeorge Booleにより発見されていたヴェロネーゼ多様体の双対多様体の次数公式に焦点を当てて研究をした.一般ガウス写像の像の次数に一般化した公式自体は,与えられた数の分割に対応する既約表現の次元を含む一見複雑なものとなったが,漸近的挙動について,上限・下限は意外に単純な式により, ある程度良く評価されることがわかった.
Booleの公式の一般化として他の多様体の双対多様体の次数公式は研究されてきたが,一般ガウス写像の像の次数については本研究で初めて扱われたものである.
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