| 研究実績の概要 |
高次元代数多様体の構造に関して，アフィン空間をファイバーとするファイブレーションを主題とする専門書を共著（R.V. Gurjar，増田佳代と）で執筆してきた．アフィン直線をファイバーとするものには，加法群Gaによる商射がなかでも大きな比重を占める．2018年夏にOberwolfach数学研究所（ドイツ）での共同作業を出発点とし，2020年には原稿はほぼ完成した．現在，ドイツDe Gruyter社で校正中で，2021年6月に出版予定である．
本研究を通して，３次元以上のアフィン代数多様体への加法群の作用とその商射に関してかなり詳しい知見を得た．その一部は，論文「Affine Space Fibrations」として，Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Volume 319に発表した．
加法群の作用は３次元までは２次元の道具が使用可能である．しかし，４次元以上になると加法群の作用を固有なもの(proper action）に制限するか，作用する群を加法群から２次元以上のユニポテント群に拡張することが必要である．成果の一部は投稿中であるが，まだ，出版には至っていない．
以上は複素数体など標数0の代数閉体を基礎体としている．正標数の代数閉体上では，アフィン直線に同相な代数曲線は１次元の族を成し，代数曲面となる．このような標数0では起こりえない現象を調べた専門書「Algebraic Surfaces in Positive Characteristics」を伊藤浩行（東理大）と共著で，World Scientifics社(Singapore)から，2020年に出版した．
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