| 研究実績の概要 |
G2幾何に関するPenrose型ツイスター対応の研究について, 橋本英哉氏（名城大）・大橋美佐氏（名工大）・間下克哉氏（法政大）との研究を継続している. 平成29年度の成果として, まず, 二つの類似した等質空間 G2/U(2)+ および G2/U(2)- の構造について研究した. これらが位相同形でないことは既に知られている結果であるが, 明確に説明的に書かれている文献が存在しないため, 中田の単著として論文を発表した.
また, 等質空間 G2/Sp(1)+ の3-Sasakian構造や, G2/U(2)- の複素接触構造について, ムービングフレーメソッドによる表示に成功した. この研究は共同研究者の橋本英哉氏の貢献が特に大きいものの共同研究の中で得られた結果であり, 現在論文を準備中である.
さらに対称空間 G2/SO(4) の研究の中で, 7次元球面から4次元球面へのHopf写像の新しい表示が得られた. この研究の中で, G2/SO(4) の幾何構造が, 本質的に, より次元の低い対称空間 SU(3)/SO(3) の構造と本質的に類似していることをつきとめた. このことから SU(3)/SO(3) についても Penrose型ツイスター対応が存在すると期待され, 新たな研究課題が見つかったとともに, これまでの研究課題の解決のための糸口がさらに明確になったといえる.
研究計画では, ねじれたTod-Kamada計量に関するツイスター対応についても並行して研究する予定であったが, 本質的な進展はない. 上記の研究が進んでいるため現在はそちらに集中している状況である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年同様, 業務の多忙化により想定しているエフォートは割けていない状況が続いているが, 長期にわたり継続してきた共同研究が実を結んできているといえる. 論文１報を発表したこと, さらに１報を準備中であること, また, 研究課題に対して明らかな進展もあり, 上記の評価が妥当と考える.
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