| 研究課題/領域番号 |
16K05119
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
木村 真琴 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (30186332)
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| 研究分担者 |
入江 博 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (30385489)
大塚 富美子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (90194208)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ツイスター空間 / ホップ超曲面 / リッチ・ソリトン |
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| 研究実績の概要 |
複素射影空間内のHopf超曲面について、複素2-平面のなす複素Grassmann多様体内の半分次元全複素部分多様体から twistor fibration を用いて構成できることをすでに示しているが、複素双曲空間の Hopf 超曲面についても、複素 Minkowski 空間内の不定値複素2-平面のなす複素Grassmann多様体内の半分次元部分多様体から同様に構成できることがわかり、論文にまとめているところである。この場合、構造ベクトル場の(一定な)主曲率の値に応じて、3種類のtwistor 空間が出てくるのが興味深いと思われる。同様に、複素射影空間内の測地線の1-parameter 族からなる Lagrange 部分多様体についても、 複素2-平面のなす複素Grassmann多様体内の1/4次元部分多様体から構成できることが分かったので、極小であるものの考察を進めている。さらに、球面の積の中の部分多様体で、直交群の作用で不変であり、かつ gradient Ricci soliton であるものを調べ、発表した。また、複素射影空間内の実超曲面に関して、外的測地線をもちいて測地的超球面(で半径が大きいもの)の特徴づけを与えた。2次元球面の積空間の実超曲面で、Levi form が umbilical あるいは Levi-flat となるものを構成し、発表した。さらに、不定値の複素空間形内の Hopf 実超曲面について考察を行った。複素双曲空間内の線織超曲面について、指数１の複素空間内の曲線と対応がつけられることを示し、特に前者のスカラー曲率が一定であることと、後者が lightlike であることが同値であることを示した。また、複素射影空間内の実超曲面で、そのphi-断面曲率が一定であるものは、測地的球面を除くと、曲線や曲面の polar 写像による像であることが示された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2018年には4編の論文が発表され、さらに2編が発表予定である。他にも数編投稿中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、複素射影空間内の部分多様体と複素2-平面のなす複素Grassmann多様体内やその twistor 空間内の部分多様体の関連について調べ、極小部分多様体などの構成を目指す。さらに、部分多様体論の観点から Ricci soliton の構成を行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
業務多忙で当初想定していた研究打ち合わせのための出張が行えなかったことから、次年度使用が生じた。2019年度は韓国の他に中国へ出張する予定があり、研究協力者と相互訪問することにより当該予算を執行していきたい。
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