積分幾何を用いた簡約リー群の無限次元表現の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05122
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 関口 英子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50281134)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: ペンローズ変換 / ユニタリ表現 / 有界対称領域 / 表現の分岐則 / 複素多様体 / リー群 / グラスマン多様体 / 積分幾何

研究成果の概要

数理物理学に端を発するペンローズ変換とその一般化について研究した。半単純リー群の表現論の特異な(無限次元)表現論の幾何的実現に視点を置き，当該研究期間においては，二つの互いに双正則ではない複素多様体であり，サイクルスペースが同型である具体例を見出し，その場合のコホモロジーの比較に焦点をあてて研究を行った。

自由記述の分野

半単純リー群の表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は当該研究代表者が従前行ってきたペンローズ変換の研究に立脚し，それをさらに深化させ高次元の非コンパクトな複素多様体の上で無限次元表現の幾何的な解明を目指すものである。非コンパクトな複素多様体のコホモロジーは無限次元空間になり，その構造は十分に解明されているとはいえない。半単純リー群の無限次元表現論と積分幾何の手法を用いて，このコホモロジー空間をより精密に理解し，逆にパラメータが特異な場合の無限次元表現の未知の性質を幾何的にとらえるという挑戦的な課題に取り組んでいる。