| 研究課題/領域番号 |
16K05123
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (00208480)
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| 研究分担者 |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 客員教授 (10125304)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (30163760)
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 局所共形ケーラー多様体 / 佐々木多様体 / ユニモジュラーリー群 |
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| 研究実績の概要 |
コンパクト等質局所共形ケーラー多様体に関する構造定理として「コンパクト等質局所共形ケーラー多様体は旗多様体上の1次元複素トーラスをファイバーとする正則ファイバーバンドルの構造を持つ。また，その付随するリー微分形式は 平行になる，すなわちVaisman構造を持つ」[K. Hasegawa and Y. Kamishima, Compact homogeneous locally conformally Keahler manifolds, Osaka J. Math. (2016)] を得ている。この結果の一つの拡張として，冪零リー群および半単純リー群を含むユ ニモジュラーリー群の等質多様体上の佐々木構造および局所共形ケーラー構造，すなわち，ユニモ ジュラー等質・佐々木多様体および局所共形ケーラー多様体の分類および構造定理に関する研究を進め，以下の結果を得た。1. Vaisman型局所共形ケーラー・ユニモジュラーリー群のリー環は，R x sl(2), R x su(2), R x nのいずれかに分類される。ここで ，Rは実数，nは奇数次元Heisenberg リー環。2. 単連結Vaisman型局所共形ケーラー・ユニモジュラー等質多様体Mは，R x Sと表される 。ここで，Sは単連結等質ユニモジュラー佐々木多様体，さらに，Sは単連結簡約等質ケーラー多様体N上の量子化として捉え られる。3. 等質ケーラー多様体Nは複素アファイン空間，旗多様体 (コンパクト半単純型) および等質ケーラー多様体 (非コンパクト半単純型)のケーラー積として与えられる。[D. Alekseevsky, K. Hasegawa and Y.Kamishima, Homogeneous Sasaki and Vaismanmanifolds of unimodular Lie groups, Preprint, 投稿中]
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」に述べたように，ユニモジュラー等質佐々木多様体およびユニモジュラー等質局所共形ケーラー多様体の分類および構造定理に関する研究によって諸結果を得た。「Homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds of unimodular Lie groups」(D. Alekseevsky, K. Hasegawa and Y. Kamishima) は現在投稿中である。
研究の一環として，国際研究集会も積極的に主催している: 第5回 国際研究集会「Complex Geometry and Lie Groups」2018年6 月 11 日~15 日，フィレンツエ，イタリア，は講演者28名，参加登録者68名 (5月15日時点)の比較的規模の
大きな研究会になっている。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた，等質佐々木多様体および局所共形ケーラー多様体の分類および構造定理に関する研究成果に基づき，さらに研究を進める。特に，得られた非Vaisman型簡易等質所共形ケーラー多様体の例を踏まえて，非Vaisman型等質局所共形ケーラー多様体について研究を進める。さらにより一般に，コンパクト局所等質エルミート多様体，特にコンパクト局所等質ケーラー多様体，コンパクト局所等質局所共形ケーラー多様体等の「局所等質複素多様体の研究」に非常に興味を持っている。予想として，「冪零 Lie 群上の等質複素構造は複素アファイン空間に双正則同型である」，「冪零 Lie 群上の等質複素構造の変形はまた等質であり，したがって複素アファイン空間に双正則同型で ある」，関連して「コンパクト冪零多様体は非ケーラー局所等質複素多様体であるが，その左不変複素構造はすべて複素アファイン空間であり，その複素変形はまた左不変である」等の予想の解決に取り組みたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2018年度に主催する研究会：
第5回 国際研究集会「Complex Geometry and Lie Groups」2018年6 月 11 日~15 日，フィレンツエ，イタリア，
における，講演者招聘を含む費用に当てる。なお，講演者数28名，登録参加者68名 (5月15日時点)である。
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