| 研究課題/領域番号 |
16K05123
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
長谷川 敬三 新潟大学, 人文社会科学系, 教授 (00208480)
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| 研究分担者 |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 客員教授 (10125304)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (30163760)
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 局所共形ケーラー多様体 / 佐々木多様体 / Vaismann多様体 / ユニモジュラー群 |
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| 研究実績の概要 |
ユニモジュラー等質多様体上の佐々木構造および局所共形ケーラー構造に関する研究を進め，次の結果を得ている。1. ユニモジュラー佐々木リー環は，Modificationによって，sl(2), su(2), nのいずれかに分類される。したがってまた，ユニモジュラーVaismanリー環はR x sl(2), R x su(2), R x nのいずれかに分類される。ここで ，Rは実数，nは奇数次元Heisenberg リー環。2. 単連結ユニモジュラー等質Vaisman多様体Mは，R x Sと表される。ここで，Sは単連結等質ユニモジュラー等質佐々木多様体，さらに，Sは単連結簡約等質ケーラー多様体N上の量子化として得られ る。3. 等質ケーラー多様体Nは複素アファイン空間，旗多様体 (コンパクト半単純型) および等質ケーラー多様体 (非コンパクト半単純型)のケーラー積として与えられる。[D. Alekseevsky, K. Hasegawa and Y. Kamishima, Homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds of unimodular Lie groups, 投稿中, arXiv:1810.01095]
最近得られた結果として，1の結果はModificationによって得られる結果であるが，Modificationは条件を少し強くすることで同値関係になることを示すことができた。したがって，ユニモジュラー佐々木 (Vaisman) リー群の分類が得られる。特に，コンパクト局所等質佐々木 (Vaisman) 多様体はG/D, ここでGは佐々木 (Vaisman)リー群，DはGの離散群，が決定できる。現在[Compact locally homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds]として執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」に述べたように，ユニモジュラー等質佐々木多様体およびユニモジュラー等質局所共形ケーラー多様体の分類および構造定理に関する諸結果を得た。「Homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds of unimodular Lie groups」(D. Alekseevsky, K. Hasegawa and Y. Kamishima) として現在投稿中である (arXiv:1810.01095)。新たに得られた結果を現在[Compact locally homogeneous Sasaki and Vaisman manifolds]として執筆中である。
第5回 国際研究集会「Complex Geometry and Lie Groups」2018年6 月 11 日~15 日，フィレンツ エ，イタリア，は講演者約30名，参加者約80名の比較的規模の大きな研究会にできた。
(ホームページ：https://www.sci.unich.it/~parton/CGaLG2018/?p=main)
第6回国際研究集会は，2020年3月，東京，にて開催を予定し，準備中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた，等質佐々木多様体および局所共形ケーラー (LCK) 多様体の分類および構造定理に関する研究成果に基づき，さらに研究を進める。特に，得られた非Vaisman型簡易等質LCK多様体の例，および非Vaisman型可解等質LCK多様体であるOeljeklaus-Tomaの例を踏まえて，非Vaisman型等質局所共形ケーラー多様体について研究を進める。また，コンパクト局所等質複素多様体，特にコンパクト局所等質ケーラー多様体，コンパクト局所等質LCK多様体等の「局所等質複素多様体の研究」を進めたい。予想として，「冪零 Lie 群上の等質複素構造は複素アファイン空間に双正則同型である」，および関連して「コンパクト冪零多様体は非ケーラー局所等質複素多様体であるが，その左不変複素構造はすべて複素アファイン空間であり，その複素変形はまた左不変である」等の予想の解決に取り組みたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度において，第6回国際研究会「Complex Geometry and Lie Groups」を計画している。研究会の会場費，講演者招聘等の費用に充てるため。
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