リーマン対称空間における等質的曲面論の構築

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05133
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 内藤 博夫 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10127772)
• 研究分担者: 井ノ口 順一 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40309886) ; 間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187) ; 中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237) ; 近藤 慶 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70736123)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 微分幾何 / 部分多様体 / リーマン対称空間 / グラスマン幾何 / 曲面論 / リー理論 / 準線形偏微分方程式

研究実績の概要

当該令和２年度は、コロナ感染状況に伴い、当初計画を延長した最終年度であった。当初計画では、研究集会への参加を通じて、研究の進展状況を踏まえた今後の課題に関し学外研究分担者を含む関連研究者と直接の意見交換を行う予定であった。令和元年度同様、当該年度においても、状況が変わらず当初計画を遂行できなかった。そのため、予定していた旅費を物品費に振り替え、関連図書を通じた文献調査とメディア媒体等による関連研究の整理蓄積に注力し、１つの新たな視点が浮かび上がったが、詳細な分析の着手に及ばず当該年度での実績公表には至っていない。
補助事業期間全体を通じての研究の成果については以下のとおりである。本研究課題は，リーマン対称空間において，等質部分多様体をモデルとする軌道型グラスマン幾何の枠組から部分多様体論の構築を目指したもので，特にグラスマン幾何的曲面論を研究目的としていた。具体的には，グラスマン幾何的曲面を許容する実質的曲面論を抽出し、関連研究を含め、そのような曲面論の幾何を研究することであった。
事業期間全体を通した研究から、問題解決が、幾何学に由来するある準線形１階偏微分方程式系の局所解と密接な関連があり、それがリーマン対称空間のイソトロピー表現の軌道の性質に起因していることが分かった。このことは、計画当初から予想されていたことで予想通りであった。この結果を踏まえて、事業期間後半では、特にリーマン対称空間がコンパクトリー群の特別な場合に限って、より詳細な関係解明に取り組んだが、指数写像の振舞が障害となり具体例における関係解明には至らず、最終年度の取り組みとなった。この間に得られた段階的な成果や関連成果については、学術論文や口頭発表を通じて公表してきた。