| 研究課題/領域番号 |
16K05142
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| 研究分担者 |
菊池 和徳 大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / チャート表示 / 写像トーラス / 複素多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究は、平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。また、科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)補助事業期間延長承認申請書「補助事業期間を延長する事由」欄の記述も考慮して進められた。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、平成30年度の共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 特に、複素曲線・複素部分多様体の存在・非存在や、シンプレクティック構造・局所共形ケーラー構造の存在・非存在に関する議論を行った。本共同研究の最初の研究成果をまとめた共著論文が、本年度中にProceedings of the International Geometry Center誌に掲載された。
松本幸夫氏と岩瀬順一氏(金沢大学)によって導入されたポシェット手術およびその一般化に関する研究に関しては、研究室に所属する修士課程の大学院生と様々な議論を行い、研究対象への理解を深めた。特に、当該大学院生がポシェット手術を用いて4次元ホモトピー球面を多数構成したことは、ポシェット手術の今後の可能性を予感させるに十分な成果であった。実際、構成された4次元ホモトピー球面のいくつかは標準的な４次元球面と微分同相であるかどうかの判定がかなり難しいと思われる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究代表者は研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究において、井上曲面の新しい高次元化の構成を行った。これは予期せぬ結果であったため、新しい複素多様体の基本的な性質が十分に解明されているとは言い難い。補助事業期間を延長することによりそれを達成する予定であったが、新型コロナウイルス感染症の拡大による影響で、研究を十分に進めることができなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄、平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄および科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)補助事業期間延長承認申請書「補助事業期間を延長する事由」欄に基づいて実施する予定である。特に、令和2年度に実施することができなかったナント大学への訪問を実現させ、Andrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究をさらに発展させたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染症の拡大の影響により、研究代表者・研究分担者・研究協力者の海外出張・国内出張がすべてキャンセルされたので、旅費の使用額が0円であった。令和3年度は、これらの出張を実現させたい。特に、令和2年度に実施することができなかったナント大学への訪問を実現させ、Andrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究をさらに発展させたい。また、研究代表者・研究分担者・研究協力者の研究上の議論をリモートで行うための機器の整備のために、物品費を使用したい。
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