| 研究課題/領域番号 |
16K05142
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| 研究分担者 |
菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面 / 複素多様体 / ファイバー構造 / ファイバー和 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究は、平成28年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成28年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「平成31年度の研究計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。また、科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)補助事業期間延長承認申請書「補助事業期間を延長する事由」欄の記述も考慮して進められた。
研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、平成30年度の共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 特に、シンプレクティック構造・局所共形ケーラー構造の存在・非存在に関する議論を行った。令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。
令和3年度に行ったLefschetzファイバー空間に関する専門書の執筆作業を本年度中も継続した。共著者の早野健太氏（慶應義塾大学）とも連絡をとり、分担して執筆を進めた。研究代表者は特にモノドロミー置換と多様体の改変に関する部分の執筆を担当しており、これまでに科学研究費補助金による支援を受けて得られた研究成果をまとめることができた。また、令和4年12月にこの専門書の内容に基づいた集中講義を東京大学大学院数理科学研究科において実施する機会に恵まれ、有益なコメントを多数いただいた。
新型コロナウイルス感染拡大の影響もあり、本研究課題の研究期間は7年に及んだが、研究成果としてほぼ満足のいくものが得られた。曲面絡み目のMorse-Novikov理論や井上曲面の一般化に関しては著しい進捗があった。ポシェット手術に関しては研究代表者の研究室に所属する大学院生によって本質的な進展がもたらされた。
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