| 研究課題/領域番号 |
16K05143
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
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| 研究分担者 |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 助教 (70452422)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ３次元多様体 / ４次元多様体 / デーン手術 / 枠付き絡み目 / Kirby 計算 / divide knot / レンズ空間 / 特異点論 |
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| 研究実績の概要 |
デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれ、低次元多様体論の１つの課題である。筆者はこの現象に関連する特殊な４次元多様体を構成したり分析したりすることを研究目標としている。Ｈ２８年度は初年度のため事前に計画を立てておらず、海外での研究活動はできなかったが、国内開催の国際集会の現地世話人を務めたことで分野に貢献はできたと考えている。以下、具体的な研究活動を述べる：1.レンズ空間手術の考察に役立つ changemaker（直訳：両替商）の概念を解説し、トーラス結び目の場合にはディバイド表示と直接的な関係がある、との指摘を「瀬戸内結び目セミナー」で講演した。2.日本・韓国・中国で巡回して開催している「The 12th East Asian School of Knots and Related Topics」（東大）の現地世話人を務めた。3. 丹下氏（研究分担者）が運営している「ハンドルセミナー」に毎回参加し、自らも講演を１回行った。4. 丹下氏、安部哲哉氏（大阪市立大）と研究集会「微分トポロジー'17」を開催した。
上記4の「微分トポロジー'17」は、海外の研究者４名の講演を含む研究集会であり、本務先（電気通信大）での開催であった。2000年代(～2010)に登場して急発展したヒーガードフレアー理論の多面的な成果の報告を目的とした。本格的な研究集会の会場世話人、海外からの研究者の招聘（宿泊予約や送迎案内など）、どちらも初体験で戸惑いながら任務にあたった。この集会の講演者には「East Asian School」(上記2)で知り合った海外の研究者、「ハンドルセミナー」(上記3)で集まって勉強してきた研究者が含まれている。本研究で得られた研究者間の連携関係を今後も活かしたいと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度の研究活動はおおむね順調と自己評価している。理由として：(1)海外での研究活動はできなかったものの、国内開催の国際集会の現地世話人を務めたことで筆者の分野に国際的な貢献はできたと考えている。 (2)本務先で初めて会場世話人として海外からの講演者を含む研究集会を開催した。 (3)過去の成果の論文を仕上げて投稿に至った。ただし、本来の研究そのもの（最新の研究成果を吸収し知識を拡張する等々）については良いスタートを切れたとは言えない。実際、Ｈ２８年度の講演は国内１回のみであった。論文の仕上げと投稿にも時間をかけ過ぎてしまった。１つには、上記の不慣れな初経験の活動に右往左往し、多くの時間を取られて集中力を削がれたことが理由である。しかし今後はこれらの経験を活かすことができる。将来（特に、本計画期間内に）同様な活動をする際には効率良く活動できるだろう。
内容的には、研究計画を変更する必要はないと考えている。手持ちの研究成果の中には、講演の手応えが比較的良いものが２つある。それらの成果をなるべく早く論文にまとめたい。少し古い研究成果も現在の研究視点で掘り起こして論文にしたい。じゅうぶんな時間があれば実現可能だと考えている。Ｈ２９年度は事情があって予算を少なめに設定してあり、いくつか研究出張を諦めることになりそうだが、その時間を論文執筆などに充て、気分を入れ替えて頑張りたい。会場世話人などの経験を通して、研究分野での人間関係での連携を深めることができた。研究活動の面でも効率のよい行動ができそうなので、今後しばらくはその効果に期待を膨らませている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究の推進策として、特に研究活動の計画を変更する必要はないと考えている。ただし、Ｈ２９年度は本務先でやや大きい仕事（共通教育部 部長）を担うことが決まっており、研究時間をこれまで通りに確保できるとは考えられず、計画段階から予算を少なめに設定してある。いくつか学外での研究活動を諦めて、自室で論文執筆などに注力しようと考えている。
講演の予定として、秋に１回講演を行うことができそうである。日本数学会の仕事を１つ引き受けたので、秋の学会（山形大）には参加する予定。その機会にはぜひ講演応募もしたいと考えている。
日常の心がけとして、以下に挙げる２つの観点を慎重に考えて研究を推進したい：・執筆の優先順序、・研究分野の仲間や後輩への貢献をどの程度にするか。大学教員としての仕事は複雑さを増して量も増えており、バランスの良い判断がどんどん大切になっているのを感じる。使用している計算機が時代遅れになりつつあるので、新規製品の調達を考えている。論文や講演資料の挿入図は、美しく正確なほうが読者や聴衆に意図が良く伝わる。計算機環境、ソフトウェア等の更新・維持も必要である。
研究テーマに変更はない：例外的手術を生じる結び目の divide knot 表示とその４次元多様体論への応用を研究する。２成分絡み目の例外的手術の４次元多様体論への応用も課題としていきたい。今年度に限り本務先での仕事が多く、海外出張などの研究活動をいくつか諦めざるを得ない。論文執筆と研究環境の向上に力を入れたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外の研究者４名の講演を含む研究集会「微分トポロジー'17」の開催日程は、参加者の利便を考えて、春の日本数学会の直後、年度末の３月２８日から３１日であった。世話人として、当該分野の研究者からの要望があれば、研究打合せを兼ねて積極的に招きたいと考え、事務的な日程期限（２月）ぎりぎりまで予算を使い切らずに待った。結果的には東北大学の若手研究者を招き、本研究にも関連する有意義な意思疎通ができた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
上記の理由（事情）により、次年度使用があるとは言っても、実は、想定した旅費との誤差をわずかに残して事務的な使用期限を迎えてしまったにすぎない。次年度使用額は高額ではないので、備品かあるいは専門書の購入で早々に尽きてしまうと考えられる。
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