研究課題/領域番号 |
16K05143
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研究機関 | 電気通信大学 |
研究代表者 |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
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研究分担者 |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (00175655)
丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (70452422)
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研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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キーワード | 3次元多様体 / 4次元多様体 / デーン手術 / 枠付き絡み目 / Kirby計算 / divide knot / レンズ空間 / 特異点論 |
研究実績の概要 |
デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない3次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれる低次元多様体論の課題の1つである。筆者はこの現象に関連して特殊な4次元多様体を構成・分析することを研究目標としている。申請当時の計画では研究期間は5年間(H28からR2)であったが、2つの理由で期間を1年間延長した。1つは本務先の同僚の減員、もう1つはコロナ禍である。令和3年度もコロナ禍が続き、ほぼすべての研究集会がオンライン開催となった。学内では数学部会長として採用人事に取り組み、多くの時間が割かれた。その意味で研究の遂行が難しい1年間ではあったが、いくつかの研究活動を行うことができた。以下、それらを具体的に述べる:1. レンズ空間を生じる結び目のディバイド曲線表示に関して、最後まで残っていた課題(VIII型と呼ばれる結び目族の具体的表示)について、計算機を利用した実験により当初推測していた形状の法則は正しくないことが判明した。この成果を研究集会「4次元トポロジー」および国際研究集会「The 17th East Asian Conference of Geometric Topology」で講演した。2. 丹下氏(筑波大)と安部氏(立命館大)が主催したオンライン研究集会「微分トポロジー22」のテーマは「デーン手術」であった。筆者は最終講演の機会を与えられた。VII型、VIII型のレンズ空間手術に関連する研究を、4次元多様体からの興味に主眼をおいて自分の過去の成果を軸に、最新の研究についても勉強して講演した。なお、延長の1年間は予算が少ないため単独で研究活動した。 これからはコロナ禍を乗り越える新しい研究様式を模索する必要がある。上記の1.など研究に新たな進展もあるが、本研究としてはこの6年目で一旦終了とし、視点を変えて今後に引き継ぐこととしたい。
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