| 研究課題/領域番号 |
16K05146
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
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| 研究分担者 |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
藤井 道彦 琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 4次元多様体 / ３次元多様体 / Seiberg-Witten理論 / ゲージ理論 / ザイフェルト３次元多様体 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者の上は3,4次元多様体のトポロジーを主にSeiberg-Witten理論やHeegaard Floerホモロジー理論に由来する不変量を通して研究しており，その研究を継続した．特にザイフェルト３次元多様体において組み合わせ的に定義されるmu不変量（Neumann-Siebenmann不変量）を解析的なエータ不変量と結びつけることで，Heegaard Floerホモロジー理論に由来するd不変量（補正項不変量）との関連を示す結果を得ている．この方面ではManolescuによりSeiberg-Witten Floerホモトピー型の理論から派生するkappa不変量が導入され，DaiやStoffregenによりSeifert３次元多様体を含むより広い多様体の範囲でkappa不変量とmu不変量の関係が明らかにされ，さらにHendricks-Manolescuにより対合的Heegaard Floerホモロジー理論からd不変量を新たな不変量との関連も研究されている．これらの不変量はホモロジーコボルディズム不変という性質を持つが，一般の３次元多様体における相互の関係は未だ明らかでないため，研究代表者はその解明のための研究を継続している．
一方数年来進めてきた４次元トポロジーに関する日本語の教科書を作成する企画については著しく遅延していたが，学習院大学の松本幸夫氏による序章を付加する形で執筆がほとんど完成した．この教科書は研究代表者の研究結果を含みつつ４次元多様体に関する古典論から最近の結果までを包括するものとなっており，２分冊にして刊行する目途がたっｔ所である．
研究分担者の加藤毅は，非コンパクト空間の幾何解析の観点から４次元多様体の族に関するSeiberg-Witten不変量に関する新たな知見を得ている．
研究分担者の藤井道彦はArtin群などの群の増大度に関する研究を進めた．
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