2018 年度研究成果報告書

カンドルを用いた自明結び目の判定とほどき方の明示

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05157
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	日本女子大学
研究代表者	林忠一郎日本女子大学, 理学部, 教授 (20281321)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード	自明結び目 / カンドル
研究成果の概要	結び目は３次元空間内の輪であり、自己交差を許さずに連続的に動かしても同じ結び目とみなされる。平面上に自己交差無しに乗せられる結び目を自明結び目と呼び、ほどける結び目を意味する。結び目の射影図の基本変形に密接に関連する公理を持つカンドルという代数がある。結び目の射影図の弧たちに或る条件（交差点条件）を満たすようにカンドルの元を対応させるカンドル彩色がよく研究されている。どんなカンドルによっても自明な彩色しか持たない射影図は自明結び目を表すことを用いて、与えられた射影図が自明結び目を表すことを判定する有限手続きを考案し、それが１１交差点までの自明結び目の射影図に対して有効であることを示した。
自由記述の分野	低次元位相幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	与えられた結び目が自明であるか否か判定する有限アルゴリズムは、Hakenや、HassとLagariasや、Dynnikovによる研究などがある。また、カンドルを用いて与えられた結び目がほどけないことを示すことは多くの研究がある。ここでは、カンドルを用いて与えられた結び目が自明結び目であることを判定する方法を考えた。カンドルを用いることで、自明結び目をほどくための紐の動かし方の手掛かりが得られると期待している。自然界のＤＮＡの１パーセントは結び目になっているという研究や、ＤＮＡを輪の形にしてから酵素を作用させると、酵素の働き方がよく理解できるという研究もあり、その方面への応用があると期待する。