CWL不変量の応用に関する総合的研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 武蔵野美術大学
• 研究代表者: 圓山 憲子 武蔵野美術大学, 造形学部, 教授 (80147008)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 3次元多様体 / 位相不変量 / デデキント和 / キャッソンウォーカー不変量 / レスコップ不変量 / ライデマイスタートウラエフ不変量 / 有理ホモロジー3球面 / デーン手術

研究成果の概要

本研究の目的である理ホモロジー3球面へのCWL不変量について（１）これまでのCWL不変量に関する研究の継続的深化（２）RT torsion と組み合わせてCWL不変量適用有効性の検証（３）Seiberg-Witten不変量等との関係を視野に具体的研究を行いCWL不変量が捉える幾何学的現象の記述に取り組んだ。専門雑誌に4本、大学研究紀要1本を公表、研究集会での口頭発表、研究会を開催し口頭発表した。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

専門学術雑誌に公表した本研究成果では、CWL不変量の計算の主要部分であるデデキント和の計算法や振動する値を不等式で評価する方法の提案やどのように応用するのかの着眼点に学術的意義がある。例えば、双曲結び目から手術によって有限群位数のホモロジー群を持った有理ホモロジーレンズ空間が得られるのは有限個であるなど、既存の複雑な議論で得られた結果について粗いがCWL不変量が有限性を捕捉していること、有理ホモロジーレンズ空間の絡み形式に相当する不変量の組がCWL不変量の小数部分から得られること等があり、これからこの不変量について研究する若い研究者への布石として社会的意義があると考えられる。