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(1)３次元球面内の絡み目は，デーン手術により３次元多様体上の巡回群作用の不動点集合となることを示した。また，３次元球面内の空間グラフの対称性が閉曲面を不動点集合とする対合で与えられるための条件を与えた。
(2) ３次元多様体上の向き反転周期的微分同相が縮小化された特異集合を持つならば，３次元球面，２次元球面上の円周束，３次元トーラスのいずれかに周期性を反映する手術の記述が存在することを証明した。
(3) 抽象グラフの対称性が４次直交群の有限部分群で与えられるとき，３次元球面上の線型作用のもとで集合として不変な空間埋め込みが存在するための条件を与えた。
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