|
バナッハ空間論において古典的な問題であるヒルベルト空間を経由する分解問題が、２つのヒルベルト空間を経由する分解問題として作用素環論の研究の中に現われ、数域半径が、新たな視点を与えることが、明確になってきた。この問題を作用素環論の研究に端を発した作用素空間の視点から捉え直すことを、目的とした。
またPaulsenによって得られた『拡張した数域半径を用いた作用素分解問題』が、コンヌによる有限型因子の埋め込み問題と同値であることが示されたことにアイデアを得、上記の分解に現れる作用素が、与えられた作用素環の中の作用素として実現できるかが、鍵となることを突き止めた。
さらに、自由群から生成されるC*-環からその双対への完全有界作用素の分解問題としてアプローチした。分解は可能であり、そこに現れる作用素が、自由群から生成されるC*-環の元として取り直すことが出来れば、コンヌによる有限型因子の埋め込み問題の解決も得られることを得た。しかしながら、現時点では、フォンノイマン環の元として取り直す段階に留まっている。 C*-環における分解の困難さへのアプローチを模索しているのが現状である。
今後取り直す元に着目する場合、分解に現れるヒルベルト空間の特徴（正確には、作用素空間的ヒルベルト空間の型）を、列ヒルベルト空間、行ヒルベルト空間さらにPisierによって導入されたOH等に取り換えて、分解に現れる作用素の特徴を吟味することが必要になってくる。併わせて、数域半径作用素空間のカテゴリーに中で、テンソル積に入るノルムの研究も必要となってくる。重要な課題が数多く現れた研究となった。
|
