| 研究課題/領域番号 |
16K05170
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
岡田 靖則 千葉大学, 統合情報センター, 教授 (60224028)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | coupling方程式 / 非線形偏微分方程式 / 代数解析 / 関数解析 |
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| 研究実績の概要 |
正規型非線形偏微分方程式に対する coupling 方程式に関しては、単独1階での既知の非自明な例はどれも局所性を保たなかったが、連立、高階のケースでは局所性を保つ非自明な例があると考えていた。これを、線形方程式の具体的な例の計算で確認することができた。また、coupling 方程式の初期値問題の一意可解性の証明において、登場する局所凸空間 (DFS空間) における関数の可微分性について調べ、議論の一部を簡略化することに成功した。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式で時間変数について複素解析的でないものに対応する coupling 方程式に関しては、昨年度までに対角埋め込み法という手法を導入することで可解性の結果を得ていたが、この手法では一意性を示すのは難しいことがわかった。一意性は coupling 変換の代数解析において応用する予定であったが、それを迂回して、偏微分方程式そのものにも対角埋め込み法に対応する変形を考えることにより、coupling 変換の代数解析に進む目途が立ってきた。
これらに関連して、パドヴァ大、京大数理研、日大での研究集会の開催への協力、研究協力者のシェフケ氏を招いての研究連絡 (5月-6月：千葉大・北大ならびに 1月：神戸大・千葉大)、いくつかの研究集会での成果発表や研究連絡等を行なった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
正規型非線形偏微分方程式の簡単な場合に対応する coupling 方程式については、表象解析には至っていない点で若干の遅れがあるが、昨年度以前は複素解析性を外れた部分で、今年度は関数解析の部分で、当初の想定以上の成果があった。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対する coupling 方程式については、関数解析的手法の導入や coupling 変換等に至っていない点で遅れがあるが、昨年度までに導入した対角埋め込み法についてより深く理解できた。
これらを鑑みると、非線形偏微分方程式の問題の解決への寄与という、本課題全体としての目標に向けて、おおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
正規型の coupling 方程式の関数解析および coupling 変換の代数解析に関しては、関数解析による議論の簡略化をさらに押し進め、coupling 変換の理論を完成させるとともに、遅れている coupling 変換の表象解析に向け、例の解析も始める。
Briot-Bouquet 型偏微分方程式に対しては、対角埋め込み法によって議論をどこまで拡張できるのかを見極めるとともに、coupling 方程式の関数解析を迂回して coupling 変換の代数解析に進めないか考察する。
上記は、研究連絡や資料収集によって進めてゆき、予定されているバヤドリッド大学や京大数理研の研究集会での成果発表を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
書籍購入や文献複写、それに伴う資料整理を予定していたが、今年度は書籍購入1件以外は、千葉大学に既にある図書とオンラインのオープンな文献、他大学出張時の文献閲覧で済み、資料整理を実施しなかったため。
来年度、バヤドリッド大学でも関連する研究集会が開催されるなど、成果発表や研究連絡の機会に有効に利用したい。
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