2022 年度研究成果報告書

Coupling理論の関数解析と代数解析

研究課題

研究課題/領域番号	16K05170
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	千葉大学
研究代表者	岡田靖則千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60224028)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2023-03-31
キーワード	coupling方程式 / 代数解析 / 関数解析 / 局所凸空間
研究成果の概要	正規型の非線形偏微分方程式に対するcoupling方程式の研究では、適用範囲を拡大し、可解性、変換とその合成、貼り合わせを議論した。Briot-Bouquet型偏微分方程式に対するcoupling方程式の研究では、適用範囲を拡大し、対角埋め込み法を導入した。ただし、coupling変換の表象解析についてはほとんど進展がなかった。さらに連続準同型の問題や一般化平均値作用素の問題の研究、周期性をもつ境界値問題の代数解析的な研究を行った。
自由記述の分野	代数解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	複素領域の非線形偏微分方程式の典型的なクラスである正規型およびBriot-Bouquet型の方程式に対するcoupling理論を拡張し、適用範囲を広げた。これはcoupling理論に関数解析的な視点と写像としての実体を与えるものであり、高い学術的意義を持つものである。