| 研究課題/領域番号 |
16K05172
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| 研究分担者 |
三浦 毅 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90333989)
阿部 敏一 茨城大学, 工学部, 助教 (40749157)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 一般ジャイロ空間 / ジャイロ群 / バナッハ環 / 等距離写像 |
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| 研究実績の概要 |
28年度の実施状況報告書の中で，ベクトル値のリプシッツ環をはじめとする適切四つ組において準同形写像や等距離写像の研究を視野に入れた研究を行うとした。この点について多くの成果を得ることができた。実際単位的可換C*環に値をとる適切四つ組における和ノルムに関する等距離写像の研究が大きく進展した。とくに単位的可換C*環に値をとるリプシッツ環はそのような適切四つ組の典型的な例であり，このリプシッツ環上の等距離写像について，その単位元の行き先が完全に決定できた。単位的可換C*環が複素数体の場合は1980年代のJarosz-Pathakによる結果が知られているが，一方でこの結果は証明が不十分であることが多くの研究者の指摘により知られていた。つまり結果の正しさは確定していなかった。そのような中で上記の結果はJarosz-Pathakの結果が肯定的であることを含みより広い対象に対して同様の結果が成り立つことを示したという意味で広い結果である。単位的可換C*環に値をとる連続的微分可能関数からなるバナッハ環も和ノルムについては上記適切四つ組の例である。したがって、単位閉区間または単位円周で定義されて単位的C*環に値をとる連続微分可能関数全体にスプノルムと導関数についてのスプノルムを足したバナッハ環としてのノルムについての全射等距離写像の形も決定できた。また三浦により和ノルムとは限らない各種のノルムに関しての等距離写像の研究が進展した。ジャイロべベクトル空間の研究も阿部を中心として進展した。部分空間についての知見も得られた。また平均についてその代数構造の研究が進展した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ベクトル値のリプシッツ環をはじめとする適切四つ組において準同形写像や等距離写像の研究を視野に入れた研究について多くの成果を得ることができた。実際単位的可換C*環に値をとる適切四つ組におけるスプノルムとリプシッツ定数について和ノルムに関する等距離写像の研究が大きく進展した。とくに単位的可換C*環に値をとるリプシッツ環はそのような適切四つ組の典型的な例であり，このリプシッツ環上の等距離写像について，その単位元の行き先が完全に決定できた。また、京都大学数理解析研究所で関連する研究集会を開催して関連する研究者に情報共有の場が十分提供できた。
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| 今後の研究の推進方策 |
ベクトル値のバナッハ環の等距離写像の研究について、適切4つ組の条件を緩和し、さらにベクトルを非可換のバナッハ環を視野に入れたものについて研究を進展させる。またジャイロ構造の研究を進展させる。ベクトル値の連続関数からなるバナッハ空間またはバナッハ環の間の等距離写像について研究を進展させる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
分担者阿部の残額については、阿部が平成30年度の旅費と合わせて使用する予定である。
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