研究課題
基盤研究(C)
研究成果は、下記の通りである。自己相似写像に付随するC*-環のコアを通して自己相似写像の次元群を定義し、分岐点がない場合の一般化になっていることを示した。また、テント写像の場合、付随するC*-環のコアのK-群が整数群Zであり、また、標準的準同型は、重複度１のシフトと同型になることごを示した。また、これを示すための道具として、自己相似写像に付随する C*-環のコアの行列表現の理論を整備し、離散モデルトレースとコアのK_0群のペアリングの計算の手段を開発した。
基礎解析学
分岐点を持つ力学系からC*-環を構成する研究について、分岐点を付随するC*-環の定義に積極的に取り込んだ研究は他にあまり例がなく、力学系と作用素環の世界に及ぼす影響は非常に大きい。特に、分岐点をもつ自己相似写像から生成される C*-環の代数不変量からもとの分岐点の情報を取り出す試みは、これまでほとんど行われていないので、作用素環と力学系の研究をつなぐ分野において、学術的な意義は大きい。
