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2016 年度 実施状況報告書

力学系の大偏差原理とその普遍性

研究課題

研究課題/領域番号 16K05179
研究機関広島大学

研究代表者

鄭 容武  広島大学, 工学研究院, 准教授 (20314734)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード可微分力学系 / 大偏差原理 / エルゴード理論 / 極限定理 / マルチフラクタル
研究実績の概要

高橋博樹氏(慶應義塾大学),中野雄史氏(北見工業大学),Juan Rivera-Letelier氏( 米国Rochester大学)等との共同研究を推進した.米国Rochester大学を訪問し,当大学にて開催された確率論セミナーにおいて可微分力学系の大偏差原理に関する講演を行い,Rivera-Letelier氏,高橋氏と大偏差原理が成り立つ可微分力学系のクラスならびにそのレート関数について,さらにマルチフラクタル解析への応用について議論した.また,中野氏を広島大学へ招き,ランダム力学系の極限定理および転送作用素のスペクトル解析に関するセミナーを開催し議論を行った.
本年度の研究により,位相推移的な2次写像族の力学系について,ほとんど全てのパラメータでは対応する力学系に対して大偏差原理におけるレート関数は狭義に凸であり,絶対連続不変確率測度をそのただ1つの零点として持つが,非加算濃度のパラメータ集合があって,そのパラメータでは対応する力学系の全ての不変確率測度がレート関数の零点になることがわかった.これは,大数の法則が成り立たないような力学系に対しても大偏差原理が成り立つが,この場合のレート関数は,良い統計的性質を持つ力学系の場合とは本質的に異なることを示している.この成果については,京都大学にて開催された研究集会「力学系とその関連分野の連携探索」および日本数学会年会(首都大学東京)にて発表した.
また,中央大学にて開催された集会 「Encounter with Mathematics (第68回)エルゴード理論と可微分力学系:一様双曲世界の向こう側」 において可微分力学系の極限定理,特に大偏差原理について非専門家向けの入門的講演を行った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

高橋博樹氏およびJuan Rivera-Letelier氏との共同研究が順調に進展している.
1次元可微分力学系に関する3人による最初の共著論文が完成し,その結果から派生する新たな問題についても理解が進んでいる.
また,中野雄史氏との議論により,決定論的力学系に関するこれまでの研究によって得られた成果を今後ランダム力学系に適用するための問題設定が明確になった.

今後の研究の推進方策

現在行っている研究をより推進するために,連携研究者および研究協力者との交流をより活発化する.
関連する分野の研究集会やセミナーに積極的に参加し,研究課題遂行のために必要な情報を収集するとともに各分野の研究者との議論を行う.

次年度使用額が生じた理由

予定していた連携研究者との研究打ち合わせのための出張が次年度に延期になったため.

次年度使用額の使用計画

延期した出張のための旅費に用いる.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] University of Rochester(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Rochester
  • [学会発表] 平坦なレート関数を持つ2次写像力学系について2017

    • 著者名/発表者名
      鄭 容武
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24
  • [学会発表] 可微分力学系の大偏差原理2016

    • 著者名/発表者名
      鄭 容武
    • 学会等名
      Encounter with Mathematics
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      2016-12-02 – 2016-12-03
    • 招待講演
  • [学会発表] 多峰写像力学系の大偏差原理2016

    • 著者名/発表者名
      鄭 容武
    • 学会等名
      研究集会「エルゴード理論とその周辺」
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2016-11-25
    • 招待講演
  • [学会発表] 漸近測度を持たない2次写像力学系の大偏差原理2016

    • 著者名/発表者名
      鄭 容武
    • 学会等名
      研究集会「力学系とその関連分野の連携探索」
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2016-06-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Recurrence times and large deviation principle in dynamical systems2016

    • 著者名/発表者名
      Yong Moo Chung
    • 学会等名
      Probability Seminar
    • 発表場所
      University of Rochester, NY, USA
    • 年月日
      2016-05-05
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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