| 研究課題/領域番号 |
16K05180
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60314978)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 因子環 / C*テンソル圏 / 群作用 |
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| 研究実績の概要 |
今年度はテンソル圏と作用素環の関係について研究した。特にC*テンソル圏の因子環上へのロバーツ作用（これは因子環へのテンソル関手のことである）を研究した。
そしてテンソル圏が強従順、有限生成な場合に、単射的III_1型因子環へのモジュラー的に自由な作用が一意的であることを示した。この証明にはPopaによる強従順なIII_1型部分因子環の分類、Loiの部分因子環上の自己同型写像の不変量と私の以前の仕事の一般化を用いる。この定理は泉による有限C*テンソル圏に関する結果の一般化となっている。この定理から特に強従順なC*テンソル圏の対称性が作用素環の自己同型として実現できることが従う。
この定理の応用として、単射的III_1型因子環への強従順な離散群のモジュラー的に自由な作用の分類定理、コンパクトリー群の双対の作用の分類定理が従う。後者はPopa-Wassermannによって結果のみアナウンスされていて証明の詳細は現れていないが、私の結果はこの証明ともなっており、双対性を用いることによって連結コンパクトリー群の極小的な作用の分類にも応用される。なお一般の単射的III型因子環やII_∞型因子環の場合でもモジュラー的な自由性の他にConnes-Takesaki moduleの自明性（III_1では自動的に自明となる）を仮定すれば、全く同じ分類定理が従う事も注意しておく。また単射的II_1型因子環については、自己準同型の代わりに両側加群のなすC*カテゴリーを用いることによって同様の定理が成立する。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
テンソル圏の作用の分類は、因子環の対称性とも深く関連しており、その理解に大いに役立っているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
テンソル圏の作用にモジュラー的自由性の仮定をつけているが、この仮定をとりはずすことができれば、より一般の群作用や離散カッツ環の作用に応用できることが期待される。
この点について考察することが重要であると考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた出張が、別の仕事との関係で取りやめになったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究内容に関係する研究者との研究打ち合わせのため出張をしたり、招聘をする予定である。
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