| 研究実績の概要 |
本年度はC*テンソル圏と作用素環との関係について研究した。まずC*テンソル圏がしかるべき意味で作用素環に作用しているときに、従順性などの解析的によい条件があれば、部分因子環の分類理論を応用することによってテンソル圏の作用の分類が従うことを示した。これは特に離散従順群作用の分類や離散従順カッツ環の作用の分類なども含む。
またC*テンソル圏が有限次元ヒルベルト空間のなすC*テンソル圏への忠実関手を持つとき（このような関手はファイバー関手とよばれる）、このテンソル圏がコンパクト量子群の表現のなすカテゴリーに同値となる、というWoronowiczによる淡中-クライン双対定理について、部分因子環理論的な観点から研究を行った。重要となるのはQ-systemという概念でもともと有限指数の部分因子環においてLongoによって導入された対象だが、私の研究ではFidaleo-Isolaによって無限指数の場合に拡張されたものを用いる。上記のようなファイバー関手があり、与えられたC*テンソル圏がIII型因子環の自己準同型のなすC*カテゴリとして実現されている場合に自然にQ-systemが構成されその結果として生じる部分因子環から自然に望むコンパクト量子群を構成できる。Woronowiczや、Neshveyev-Tuset, Muger-Roberts-Tusetの方法だと*-algebraの構造をいれるのに議論が必要となるが、この方法では*-algebraの構造をもつことは自明で、コンパクト量子群の構造をいれることもCuntz, Longo, 泉の方法に従って自然にいれることができる。またこの方法だとコンパクト量子群とその双対の離散量子群も同時に構成できる。
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