| 研究課題/領域番号 |
16K05180
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 部分因子環 / 離散亜群 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はテンソル圏の対称性の研究と離散亜群の作用の研究を行った。前者については、まず部分因子環に付随したパラグループとロイ不変量の関係を詳しく調べた。そのうえで、既約なIII_1型部分因子環で、III型グラフとII型グラフが一致しないような例があるかどうか調べた。これはパラグループ上の自己同型として連続無限群を持つようなものがあるかどうか、という問題である。これまでのところそのような例は発見できず、自己同型群が有限群であって、結果としてすべてグラフが一致するような例ばかりであった。またラドフォードによって有限次元カッツ環の自己同型群が有限になることも知られていることから考えると深さ有限の仮定のもとでは、III型グラフとII型グラフが一致するのではないかと予想され、現在これを調べている。
離散亜群の作用については、単射的因子環への3コサイクル付きの外部的作用の研究を行った。特にモデルの構成について研究した。代数的なレベルでの構成を因子環に拡張するために、適切な状態を構成する必要がある。そのためには離散亜群上のマルコフ作用素と酔歩の研究が必要であった。カイマノヴィッチやChu-Li達の研究によって離散亜群の従順性とライター条件の同値性が導かれており、これを持ちいることによって離散亜群のマルコフ作用素の末尾境界の自明性がわかった。この結果を利用することにより因子状態を構成することが可能となり、よってモデル作用の存在が示された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
順調に結果がでているため
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| 今後の研究の推進方策 |
部分因子環の自己同型についてKac環の自己同型群の解析を踏まえ、paragroup上の作用の研究に応用できるか調べていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
3月に予定されていた日本数学会が中止になり出張がキャンセルされたため。
適宜物品購入や出張に用いる予定
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