| 研究課題/領域番号 |
16K05180
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 作用素環 / 群作用 / 離散従順亜群 / テンソル圏 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、離散従順亜群の単射的因子環への外部的作用の分類と、テンソル圏の自己同型に関する研究を行った。前者については、従来知られていた竹崎-Jones, 竹崎-Sutherland, 竹崎-河東の離散従順亜群の作用の分類、および片山-竹崎による離散従順群の外部的作用の分類を全て統合した一般的な形で分類結果を与えた。証明においても、従来の方法だとコサイクル共役による分類の障害類を特殊なモデル作用を用いて消去する、という技法であったところを、モデル作用を用いないより自然な証明を与えた。この根幹にあるのは私の以前の群作用の分類の統一的な証明における手法である。また離散従順亜群上のランダムウォークの理論を応用して、モデル作用の構成も行った。こちらも従来の方法と比べてもより自然な構成となっている。
後者については、テンソル圏が特にfusion圏である場合の自己同型の研究を行った。これはある種の既約部分因子間の構造解明の研究が直接の動機となっている。通常のHopf環ではよい条件のもとで有限次元Hopf環の自己同型群が有限群であることがRadfordによって示されているが、これから深さ有限の既約部分因子環のパラグループ上の自己同型群が有限でないかと予想される。このために弱ホップ環の理論に帰着させて研究を行った。一般的なfusion圏の研究においては、弱ホップ環の手法を用いることがしばしば有効であることが知られている。そこでセクター理論の技法を用いて、弱ホップ環の構造の研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予期している結果が順調に得られているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
弱Hopf環の構造をより詳細に作用素環論の技法を用いて調べ、部分因子環の構造解明につなげていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナの流行のため、予定していた研究集会や学会に出席できなかったため。
今年度は可能な限り出張、もしくは招聘を行う予定である。
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