2022 年度研究成果報告書

作用素環における自己同型からくる対称性の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	16K05180
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	九州大学
研究代表者	増田俊彦九州大学, 数理学研究院, 教授 (60314978)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2023-03-31
キーワード	因子環 / 自己同型群 / 対称性 / 群作用
研究成果の概要	作用素環の自己同型群に着目して、そこから生じる対称性について研究した。主に以下の成果をあげた。1. テンソル圏の単射的III_1型因子環へのロバーツ作用の分類. 2. III_1型因子の包含関係からくる相対的再中心化環の流れに関する安藤-Haageurp-Houdayer-Marakechの予想について、小さい環が特に単射的の時に肯定的解決を与えた。3.離散従順亜群の単射的因子環への外部的作用(G核)の分類を行った。証明も従来のモデル作用を使用して障害類を取り除く方法でなく、より自然な証明を与えた。4.エルゴード理論の軌道同値に関する離散従順群の作用の分類も行った。
自由記述の分野	作用素環論
研究成果の学術的意義や社会的意義	私の研究によって、作用素環の群作用や自己同型群の対称性の理解がより深まった。特にテンソル圏との関連において深い理解が得られたと考える。またエルゴード理論のように作用素環と関連する分野においても、作用素環論に由来するアイディアが有効に使えることも明確となり、理論の発展に大きく寄与した。