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2018 年度 実績報告書

走化性モデルと複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05182
研究機関東京理科大学

研究代表者

横田 智巳  東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (60349826)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード走化性方程式 / 解の存在と有界性 / 解の漸近挙動 / 複素ギンツブルク・ランダウ方程式
研究実績の概要

本研究課題では次の2つの研究に関する数学的研究を行うことを目的としていた。
A. 走化性モデルの時間大域的可解性及び解の漸近挙動
B. 複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の時間大域的可解性及び解の漸近挙動
研究最終年度にあたる平成30年度は、研究A、研究Bの双方の研究の完成と総括を中心に行った。研究Aについては、前年度までに考察した幾つかの走化性モデルの時間大域的可解性と解の漸近挙動に関する研究の完成と総括を中心に行った。特に、拡散項、凝集項、増殖項の一般化をしたモデルについて、時間局所解の存在と一意性、時間大域解の存在と有界性、有限時刻で爆発する解の存在について研究成果を2編の論文としてまとめ、専門誌に投稿した。また、2種の走化性モデルや癌浸潤モデルに対しても同様に研究の完成と総括を行い、専門誌に論文を発表した。特に、爆発解の存在時刻に対する下からの評価について、先行研究を改良する精密な結果を得ることができた。研究Bについては、初年度に考察した方程式の拡散項が空間変数にも依存する場合や方程式が1階導関数やポテンシャルを含む場合の研究の完成と総括を中心に研究を進めた。特に解の爆発や消滅についての研究はほぼ完成したといえる。得られた研究成果は、日本数学会秋季総合分科会、日本数学会年会、発展方程式研究会等の国内学会で報告した。さらに、国際会議「The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」における講演やドイツ・パーダーボルン大学のMichael Winkler教授のグループの研究者を招聘して国際研究集会の開催により、本研究課題の総括として有意義な研究交流ができた。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 査読あり 6件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Paderborn University(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Paderborn University
  • [雑誌論文] Stabilization in the logarithmic Keller-Segel system2018

    • 著者名/発表者名
      Winkler Michael、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 170 ページ: 123~141

    • DOI

      10.1016/j.na.2018.01.002

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Finite-time blow-up for quasilinear degenerate Keller-Segel systems of parabolic-parabolic type2018

    • 著者名/発表者名
      Hashira Takahiro、Ishida Sachiko、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 264 ページ: 6459~6485

    • DOI

      10.1016/j.jde.2018.01.038

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn‐Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion2018

    • 著者名/発表者名
      Fukao Takeshi、Kurima Shunsuke、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 41 ページ: 2590~2601

    • DOI

      10.1002/mma.4760

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence and boundedness in a chemotaxis-haptotaxis system with signal-dependent sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      Mizukami Masaaki、Otsuka Hirohiko、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 464 ページ: 354~369

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.04.002

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Large time behavior in a chemotaxis model with nonlinear general diffusion for tumor invasion2018

    • 著者名/発表者名
      Fujie Kentarou、Ishida Sachiko、Ito Akio、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Funkcialaj Ekvacioj. Serio Internacia

      巻: 61 ページ: 37~80

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundedness in a chemotaxis model with nonlinear diffusion and logistic type source for tumor invasion2018

    • 著者名/発表者名
      Osawa Ryosuke、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      巻: 27 ページ: 224~240

    • 査読あり
  • [学会発表] Effect of nonlinear diffusion on a lower bound for the blow-up time for solutions of a fully parabolic chemotaxis system2019

    • 著者名/発表者名
      西野瑛登, 横田智巳
    • 学会等名
      日本数学会年会 函数方程式論分科会
  • [学会発表] Remarks on boundedness and stabilization in a fully parabolic Keller-Segel system with signal-dependent sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Yokota
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Boundedness in the Keller-Segel system with signal-dependent sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Yokota
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Boundedness in a chemotaxis-haptotaxis system with signal-dependent sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭、大塚裕彦、横田智巳
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会 実函数論分科会
  • [学会発表] Explicit lower bound for the blow-up time for solutions of a fully parabolic chemotaxis system with nonlinear diffusion2018

    • 著者名/発表者名
      西野瑛登, 横田智巳
    • 学会等名
      第44回発展方程式研究会
  • [学会・シンポジウム開催] The 4th International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis2019

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公開日: 2019-12-27  

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