| 研究実績の概要 |
本研究課題では次の2つの研究に関する数学的研究を行うことを目的としていた。
A. 走化性モデルの時間大域的可解性及び解の漸近挙動
B. 複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の時間大域的可解性及び解の漸近挙動
研究最終年度にあたる平成30年度は、研究A、研究Bの双方の研究の完成と総括を中心に行った。研究Aについては、前年度までに考察した幾つかの走化性モデルの時間大域的可解性と解の漸近挙動に関する研究の完成と総括を中心に行った。特に、拡散項、凝集項、増殖項の一般化をしたモデルについて、時間局所解の存在と一意性、時間大域解の存在と有界性、有限時刻で爆発する解の存在について研究成果を2編の論文としてまとめ、専門誌に投稿した。また、2種の走化性モデルや癌浸潤モデルに対しても同様に研究の完成と総括を行い、専門誌に論文を発表した。特に、爆発解の存在時刻に対する下からの評価について、先行研究を改良する精密な結果を得ることができた。研究Bについては、初年度に考察した方程式の拡散項が空間変数にも依存する場合や方程式が1階導関数やポテンシャルを含む場合の研究の完成と総括を中心に研究を進めた。特に解の爆発や消滅についての研究はほぼ完成したといえる。得られた研究成果は、日本数学会秋季総合分科会、日本数学会年会、発展方程式研究会等の国内学会で報告した。さらに、国際会議「The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」における講演やドイツ・パーダーボルン大学のMichael Winkler教授のグループの研究者を招聘して国際研究集会の開催により、本研究課題の総括として有意義な研究交流ができた。
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