| 研究課題/領域番号 |
16K05184
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 教授 (60318798)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 可積分系 / 特殊関数 / 数理物理学 / ソリトン |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，可積分系の研究において導入された「タウ関数」という視点を広げるとともに，その概念と諸分野との関連を考察することで，可積分系の世界をさらに広げていくことを目標としている。2021年度は，離散可積分系と関連するテーマを中心に研究し，ここまでの研究をまとめる形で成果が得られた。ここ数年研究してきた，格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式と戸田階層のタウ関数との関係については，昨年度に論文にまとめた。本年度は，その結果をいくつかの研究集会で発表し，関連分野の研究者と議論することで新たな方向を見出すことができた。より具体的に，半離散系（時間方向については連続，空間方向については離散的な方程式系）に対する “delay-reduction” という研究について，我々の立場から捉え直すことで，可積分系遅延微分方程式に対して統一的な視点を提供できるのではないかと考えている。半離散系については，半離散変形KdV方程式についての研究も継続中であり，離散戸田階層との関係についての予備的な結果を得ている。半離散変形KdV方程式は微分幾何学との関係も指摘されており，そちらの方向の発展も期待できる。また，オランダのグループによる "direct linearization" と呼ばれる手法との関係についても，引き続き研究を行う予定である。 さらに，「Jeu de taquin と離散戸田格子」，「交通流モデルとGKZ超幾何系」という話題については，論文にする前にまだ解決すべき問題が残っているが，次年度中に解決するべく，研究を継続中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
格子KdV方程式，格子ブシネスク方程式という研究については順調に進展しているが，上述のように，格子経路の組合せ論に関する話題，および交通流モデルについては，いくつかの解決すべき問題が残ってしまっている。交通流モデルについての研究では，理論とシミュレーションのズレがまだ未解明である。シミュレーションの部分は久留米大の金井氏との共同研究であるが，感染症の影響で直接の議論ができていない。これらについて，どちらのテーマもほぼ完成段階に近づいていると思われるが，まだ完成には至っていない。以上のことから，全体として，やや遅れていると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
近年の感染症流行のため，海外の研究集会での発表ができていない。そのため，論文の形式での発表を増やすことなどで，結果を伝えていくことを試みたい。また，感染症の流行が収まり次第，共同研究者との直接の議論の機会を設けたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
最終年度には，国内外の学会でこれまでの結果を積極的に発表することを予定していたが，感染症流行のために海外出張は難しくなった。また，国内においても研究集会がオンラインで開催されることが多くなったため，旅費として使用する予定であった予算が未使用となった。本年度は，感染症の流行が収まっていくことが予想されるので，国内の共同研究者と直接議論する機会を設けるとともに，未完成の論文を仕上げて投稿することを計画しており，その際の論文掲載料としても使用する予定である。また，論文執筆環境をより効率化するために，パソコン周辺機器の充実を計画しており，そこでも予算を使用する。
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