| 研究課題/領域番号 |
16K05190
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
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| 研究分担者 |
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367) [辞退]
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30398953)
岡 裕和 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 教授 (90257254)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 助教 (40749157)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 合成作用素 / 荷重合成作用素 / 解析関数空間 / ツリー / リプシッツ空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、単位円板上の解析関数空間の上に作用する合成作用素や掛け算作用素の研究を中心に、その周辺問題も含めて研究していた。研究代表者は、この研究テーマの周辺状況を調べるうちに、単位円板上の作用素論の離散モデルとして、グラフの特別な場合であるツリーに注目し、その上の作用素の研究を行う必要性があることに気づいた。特にツリーのグラフとしての構造を反映する代表的な関数空間として、リプシッツ空間がある。このリプシッツ空間では、その２つの頂点の間の誘導距離が、２つの頂点間の辺の個数に一致するという顕著な性質がある。平成３０年度は、このリプシッツ空間上の種々の作用素の研究を主に行った。
（１）研究代表者は、ツリーの上のリプシッツ空間に作用する荷重付き合成作用素の、下からの有界性に関連する単射性半径を決定した。また、全射性半径も決定した。これらの結果の系として、荷重付き合成作用素の下からの有界性の特徴付けも得られている。（該当する論文を投稿中）
（２）研究代表者は、ツリーの上のリプシッツ空間に作用する積分作用素の有界性及びコンパクト性について特徴付けた。また、この結果の一般化として、二つの異なる荷重付きリプシッツ空間の間に作用する場合の積分作用素まで拡張することが出来た。（現在、論文の準備中）
（３）研究代表者は、ツリーの上のリプシッツ空間の荷重付き合成作用素が全射等距離写像になる場合を特徴付けた。この結果を基にして、リプシッツ空間の一般の全射等距離写像の満たす必要条件を得た。（現在、論文の準備中）
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