| 研究課題/領域番号 |
16K05192
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70538280)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 確率過程 / 可積分系 / 排他過程 / 行列式点過程 / マクドナルド多項式 |
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| 研究実績の概要 |
良い代数構造を持つ相互作用する確率粒子系の定常状態に関する研究を行った。最近の可積分確率論(integrable probability)の発展により、一群の相互作用する確率粒子系についてある初期配置におけるtagged粒子の位置分布関数の具体系が得られ、さらに長時間極限でKPZクラスを記述する極限分布(例えばGUE Tracy-Widom分布)に分布収束することが知られている。ところが定常状態における位置分布関数については、モーメント発散という技術的問題がありまだあまり議論されていなかった。Aggarwalは、ASEPと呼ばれる相互作用確率粒子系においてモーメント発散の問題を克服し、定常カレント分布を得ることに成功しているが、そのためには可積分系におけるfusionのアイデアを用いる必要があった。平成28年度私は東京工業大学の笹本智弘教授と共同でモーメントを用いない定常分布の解析手法を考案し、q-TASEPと呼ばれるモデルのtagged粒子の定常位置分布関数を得た。29年度は笹本氏と東京工業大学のMatteo Mucciconi氏と共同で、この手法を高次スピン頂点模型と呼ばれるASEP,q-TASEPを含む一般の確率粒子系に適用し、高さ関数の定常分布関数を得た。この手法の利点は、モーメント発散の問題に直面せずに定常分布の解析できる点である。したがってfusion等のテクニックを用いる必要がなく、より直接的に分布関数が得られる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度考案した定常分布の解析手法はq-TASEPという特定のモデルだけでなく、高次スピン頂点模型というより一般的なモデルにも適用できることが分かったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
我々の手法は高次スピン頂点模型に適用でき、この模型は特別な場合としてASEPを含んでいることが知られているが、我々の手法のASEPへの特殊化はそれほど自明ではない。したがって今後の課題としては、我々の手法をASEPに適用しカレントの定常分布関数の具体系を得ることが挙げられる。Aggarwalによって最近得られた表式やSchur測度の周辺分布との関係を議論する。またこれまでの研究は、相互作用する粒子系の定常状態における研究であったが、周期的初期条件から時間発展する非定常な場合において分布関数の具体系を得る手法を考案することも今後の重要な課題である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
理由: 他の財源がありそちらを優先的に使用したため。
使用計画: 出張のための旅費、計算機、ソフトウェアの購入に使用する予定である。
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