可解確率過程の研究

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05192
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (70538280)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 確率論 / 可積分系 / KPZクラス / 非対称単純排他過程

研究成果の概要

相互作用する確率粒子系の2つのモデル(q-TASEP, SEP)について、それらのもつ代数構造を利用して粒子位置の分布関数を厳密に導出した。qTASEPについては、従来とは異なる手法で定常状態における粒子位置の分布関数の具体形を導出した。SEPについては、可積分確率の研究において最近得られた知見を利用して、粒子位置の分布の大偏差関数を導出した。

自由記述の分野

可積分確率

研究成果の学術的意義や社会的意義

確率過程の中には様々なモデルがあるが、揺らぎの極限的な振舞いはモデルによらない普遍的なものであることが予想される。しかしその普遍的な構造を抽出することは一般に困難である。本研究は確率過程のモデルの背後に潜む数理構造を利用して、分布関数等を厳密に導出することによって、そのような普遍的な極限分布を具体的に知ろうとするものであり、いくつかのモデルでそれを行うことが出来た。本研究によって、普遍的であると予想られる極限分布の構造が明確になった。